ДЕЯКІ ПИТАННЯ ТЕОРІЇ НАБЛИЖЕННЯ ДЛЯ ПРОСТОРІВ АФІННОЇ ЗВ’ЯЗНОСТІ
DOI:
https://doi.org/10.18524/2519-206X.2024.2(44).342072Ключові слова:
простір афінної зв’язності, рімановий простір, тензор Рімана, тензор Річчі, похідна ЛіАнотація
Ідея вивчення геометричних об’єктів в околі довільної точки з точністю того чи іншого порядку частково застосовувалася в геометрії і призводила до глибшого вивчення цих об’єктів. В теорії кривих у диференціальному околі першого порядку виникає інваріантний вектор до дотичної. Це дозволяє ввести поняття довжини дуги кривої та вибрати її як параметр. У диференціальному околі другого порядку будується вектор головної нормалі та кривина кривої. При розгляді диференціального околу третього порядку отримуємо скрут кривої. В роботі досліджуються простори афінної зв’язності без скруту. Розроблені методи побудови наближених геометричних об’єктів та вивчені їх властивості відносно аналогічних об’єктів в заданому просторі афінної зв’язності. Дослідження ведуться в спеціальній системі координат. Отримані результати застосовані для вивчення рухів в просторах афінної зв’язності. Знайдено вид вектора Кілінга в наближених просторах афінної зв’язності.
Посилання
Barden D. An introduction to differential manifolds / D. Barden, C. Thomas. – Cambridge, UK : University of Cambridge, 2003. https://doi.org/10.1142/p285
do Carmo M. P. (1992). Riemannian geometry. Mathematics: Theory & Applications / M. P. do Carmo. – Boston, MA : Birkhauser Boston, Inc., 1992. https://link.springer.com/book/9780817634902
Doikov D. On the Schwarzschild model for gravitating objects of the Universe / D. Doikov, V. Kiosak // AIP Conference Proceedings. – 2020. – Vol. 2302, iss. 1, article 040001. https://doi.org/10.1063/5.0033657
Duistermaat J. J., Kolk, J. A. C. (2000). Lie groups / J. J. Duistermaat, J. A. C. Kolk. – Berlin, Heidelberg : Springer-Verlag, 2000. – Universitext. https://doi.org/10.1007/978-3-642-56936-4
Eisenhart L. P. Riemannian geometry / L. Eisenhart. – Princeton Univ. Press., (1950, repr. 1997). ISBN 9780691023533.
Isham C. J. Modern differential geometry for physicists / C. Isham. – 2nd Ed. – World Scientific, 1999. – World Scientific Lecture Notes in Physics. – Vol. 61. https://doi.org/10.1142/3867
Kiosak V. Geodesic Ricci-symmetric pseudo-Riemannian spaces / V. Kiosak, L. Kusik, V. Isaiev // Proceedings of the International Geometry Center. – 2022. – Vol. 15, iss. 2. – P. 110–120. https://doi.org/10.15673/tmgc.v15i2.2224
Kiosak, V. Mappings of spaces with affine connection / V. Kiosak, O. Lesechko, O. Savchenko // 17th Conference on Applied Mathematics, APLIMAT. – Bratislava, 2018. – P. 563–569.
Kiosak V. On the properties of Ricci solitons / V. Kiosak, A. Savchenko, L. Kusik // AIP Conference Proceedings. – 2022. – Vol. 2522, iss. 1, article 120006. https://doi.org/10.1063/5.0100792
Kiosak V. On the typology of quasi-Einstein spaces / V. Kiosak, A. Savchenko, S. Khniunin // AIP Conference Proceedings. – 2020. – Vol. 2302, iss. 1, article 040003. https://doi.org/10.1063/5.0033700
Kiosak V. Geodesic mappings of compact quasi-Einstein spaces, I / V. Kiosak, A. Savchenko, G. Kovalova // Proceedings of the International Geometry Center. 0 2020. – Vol. 13, iss. 1. – P. 35–48. https://doi.org/10.15673/tmgc.v13i1.1711
Kiosak V. Geodesic mappings of compact quasi-Einstein spaces, II / V. Kiosak, A. Savchenko, O. Latysh // Proceedings of the International Geometry Center. – 2021. – Vol. 14, iss. 1. – P. 80–91. https://doi.org/10.15673/tmgc.v14i1.1936
Kuzakon V. M. Smooth manifolds / V. M. Kuzakon, V. N. Kirichenko, O. O. Prishlyak. – Kyiv : Institute of Mathematics, NAS of Ukraine, 2013.
Lesechko O. Models of mechanical systems preserving the Weyl tensor / O. lesechko, O. Latysh, A. Kamienieva // AIP Conference Proceedings. – 2019. – Vol. 2164, iss. 1, article 040002. https://doi.org/10.1063/1.5130794
Pokas S. Lie group of the second-degree infinitesimal conformal transformations in a symmetric Riemannian space of the first class / S. Pokas, I. Bilokobylskyi // AIP Conference Proceedings. – 2022. – Vol. 2522, iss. 1, article 120005. https://doi.org/10.1063/5.0100808
Pokas S. Infinitesimal conformal transformations in a second-approximation Riemannian space of non-zero constant curvature / S. Pokas, A. Krutoholova // AIP Conference Proceedings. – 2019. – Vol. 2164, iss. 1, article 040004. https://doi.org/10.1063/1.5130796
Pokas S. M. Infinitesimal conformal transformations in a second approximation Riemannian space / S. M. Pokas // Proceedings of the International Geometry Center. – 2014. – Vol. 7, iss. 2. – P. 36–50.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
