ПРО СПЕЦІАЛЬНІ 2F-ПЛАНАРНІ ВІДОБРАЖЕННЯ ПСЕВДО-РІМАНОВИХ ПРОСТОРІВ З f-СТРУКТУРОЮ

Автор(и)

  • О. Г. Савченко Херсонський державний університет, кафедра алгебри, геометрії та математичного аналізу, Україна https://orcid.org/0000-0003-4687-5542
  • Н. Г. Коновенко Одеський національний технологічний університет, кафедра фізико-математичних наук, Україна https://orcid.org/0000-0002-8631-0688

DOI:

https://doi.org/10.18524/2519-206X.2024.1(43).342067

Ключові слова:

простір афінної зв’язності, рімановий простір, тензор Рімана, тензор Річчі, f-структура

Анотація

Розглядаються деякі питання теорії 2F-планарних відображень многовидів, які наділені афінорною структурою певного типу. Ми довели, що ці відображення можуть бути трьох видів: повні (основного типу) і канонічні І, ІІ типів.

Раніше ми докладно вивчали повні та каноничні першого типу 2F-планарні відображення. У цій статті розглядаються основні питання для канонічних 2F-планарних відображень ІІ типу.

Було доведено теореми, які дають регулярний метод, що дозволяє для будь-якого псевдоріманового простору з абсолютно паралельною f-структурою (Vn, gij, Fhi) або знайти всі простори (V̅n, g̅ij, F̅hi), на які Vn допускає канонічне 2F-планарне відображення другого типу, або довести, що таких просторів немає.

Ми, зокрема, показали, що псевдорімановий простір з абсолютно паралельною f-структурою, в якому існує конциркулярне або квазіконциркулярне векторне поле, допускає нетривіальне канонічне 2F-планарне відображення другого типу.

Посилання

Sinyukov N. S. Geodesicheskiye otobrazheniya rimanovikh prostranstv [Geodesic mappings of Riemannian spaces ]. Moscow : Nauka, 1979. – 255 p. [in Russian].

Kadem R. O 2F-planarkykh otobrazheniyakh affinosvyaznykh prostranstv [On 2F-planar mappings of affine connectedness spaces] / R. Kadem // Abstracts of the Colloquium on Differential Geometry. – Eger, Hungary, 1989. – P. 20–25. [in Russian].

Konovenko N. 2F-planarnyye otobrazheniya pseudo-rimanovykh prostranstv s f-strukturoy [2F-planar mappings of pseudo-Riemannian spaces with f-structure] / N. Konovenko, I. Kurbatova, K. Tsvetoukh // Proc. Intern. Geom. Center. – 2018. – Vol. 11, no. 1. – P. 39–51. [in Russian].

Konovenko N. Spetsialnyye klassy pseudo-rimanovykh prostranstv s f-strukturoy, dopuskayuschiye 2F-planarnyye otobrazheniya [Special classes of pseudo-Riemannian spaces with f-structure admitting 2F-planar mappings] / N. Konovenko, I. Kurbatova // Proc. Intern. Geom. Center. – 2018. – Vol. 11, no. 4. – P. 18–33. [in Russian].

Kurbatova I. Osnovni teoremy teorii 2F-planarnykh vidobrazhen pseudo-rimanovykh prostoriv z f-strukturoiu [Basic theorems of the theory of 2F-planar mappings of pseudo-Riemannian spaces with f-structure / I. Kurbatova, N. Konovenko // Proc. Intern. Geom. Center. – 2020. – Vol. 13, no. 1. – P. 19–22. [in Ukrainian].

Shirokov A. P. (1969). Struktury na differentsiruyemykh mnogoobraziyakh [Structures on differentiable manifolds] / A. P. Shirokov // Itogi nauki. Ser. Mat. Algebra. Topol. Geom. – 1967. – P. 127–188. [in Russian].

Mikes J. O kvazi-planarnykh otobrazheniyakh prostranstv affinnoy svyaznosty [On quasiplanar mappings of spaces of affine connection] / J. Mikes, N. S. Sinyukov // Sov. Math. – 1983. – Vol. 27, no. 1. – P. 63–70. [in Russian].

Yano K. On a structure defined by a tensor field f of type (1, 1) satisfying f3 + f = 0 / K. Yano // The Tensor Society. Tensor. New Series. – 1963. – Vol. 14. – P. 99–109.

Mikes J. Differential geometry of special mappings / J. Mikes, E. Stepanova, A. Vanzurova. – Olomouc, Czech Republic : Palacky Univ. Press, 2019. – 320 p.

##submission.downloads##

Опубліковано

2024-12-17

Як цитувати

Савченко, О. Г., & Коновенко, Н. Г. (2024). ПРО СПЕЦІАЛЬНІ 2F-ПЛАНАРНІ ВІДОБРАЖЕННЯ ПСЕВДО-РІМАНОВИХ ПРОСТОРІВ З f-СТРУКТУРОЮ. Дослідження в математиці і механіці, 29(1(43), 87–102. https://doi.org/10.18524/2519-206X.2024.1(43).342067

Номер

Том 29 № 1(43) (2024)

Розділ

Математика

Ліцензія

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

  1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
  3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).