ІНФІНІТЕЗИМАЛЬНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ У РІМАНОВИХ ПРОСТОРАХ ДРУГОГО НАБЛИЖЕННЯ
DOI:
https://doi.org/10.18524/2519-206X.2024.1(43).342065Ключові слова:
рімановий простір, тензор Рімана, тензор Річчі, простір другого наближення, інфінітезимальні перетворення, похідна ЛіАнотація
В роботі розвиваються наближені методи дослідження геометричних властивостей ріманових просторів з використанням рядів Тейлора. Досліджуються нескінченно малі конформні рухи та нетривіальні конциркулярні перетворення у рімановому просторі другого наближення для ріманова простора спеціальної структури. У явному вигляді отримано вектор зсуву конформного вектора Кіллінга. Отримані умови носять необхідний і достатній характер, тому вони дозволяють вивчити геометричні властивості як самих просторів, так і їх наближення. Доведено, що простір другого наближення, відмінний від простору сталої кривини, не допускає нетривіальних конциркулярних перетворень. Для дослідження використовуються спеціальні системи координат для визначення наближення другого порядку. Дослідження ведуться локально, тензорними методами без обмежень на сигнатуру та знаковизначенність метричного тензора ріманового простору.
Посилання
Doikov D. On the Schwarzschild model for gravitating objects of the Universe / D. Doikov, V. Kiosak // AIP Conference Proceedings. – 2020. – Vol. 2302, iss. 1, article 040001. https://doi.org/10.1063/5.0033657
Duistermaat J. J. Lie Groups / J. J. Duistermaat, J. A. C. Kolk. – Berlin : Springer-Verlag, 2000. – Universitext. https://doi.org/10.1007/978-3-642-56936-4
Eisenhart L. P. Non-Riemannian geometry / L. P. Eisenhart. Amer. Math. Soc. Colloquium Publications. – 2000. – Vol. 8.
Fernandes R. L. Lectures on differential geometry. World Scientific, 2024. – 420 p. https://doi.org/10.1142/12733
Gallot S. Riemannian geometry / S. Gallot S, D. Hulin, J. Lafontaine. – 3rd ed. – Berlin, Heidelberg : Springer-Verlag, 2004. – Universitext. https://doi.org/10.1007/978-3-642-18855-8
Isham C. J. Modern differential geometry for physicists / C. J. Isham. – 2nd ed. – World Scientific, 1999. – World Scientific Lecture Notes in Physics. – Vol. 61. https://doi.org/10.1142/3867
Kiosak V. Invariant transformations that preserve mappings / V. Kiosak, A. Savchenko, L. Makarenko // AIP Conference Proceedings. – 2022. – Vol. 2522, iss. 1, article 120003. https://doi.org/10.1063/5.0100787
Kiosak V. On the conformal mappings of special quasi-Einstein spaces / V. Kiosak, A. Savchenko, O. Gudyreva // AIP Conference Proceedings. – 2019. – Vol. 2164, iss. 1, article 040001. https://doi.org/10.1063/1.5130793
Kiosak V. Split curvature / V. Kiosak, O. Latysh, V. Kuzmich // Proceedings of the International Geometry Center. – 2024. – Vol. 17, iss. 3. – P. 232–243. https://doi.org/10.15673/pigc.v17i3.2817
Kiosak V. On geodesic mappings of three-symmetric spaces / V. Kiosak, O. Prishlyak, O. Gudyreva // Proceedings of the International Geometry Center. – 2024. – Vol. 17, iss. 1. – P. 56–64. https://doi.org/10.15673/pigc.v17i1.2647
Kiosak V. On the geodesic mappings of pseudo-Riemannian spaces with special supplementary tensor / V. Kiosak, O. Prishlyak, O. Lesechko // Proceedings of the International Geometry Center. – 2021. – Vol. 14, iss. 4. – P. 13–26. https://doi.org/10.15673/tmgc.v14i4.2140
Lesechko O. Models of mechanical systems preserving the Weyl tensor / O. Lesechko, O. Latysh, A. Kamienieva // AIP Conference Proceedings. – 2019. – Vol. 2164, iss. 1, article 040002. https://doi.org/10.1063/1.5130794
Pokas S. Lie group of the second-degree infinitesimal conformal transformations in a symmetric Riemannian space of the first class / S. Pokas, I. Bilokobylskyi // AIP Conference Proceedings. – 2022. – Vol. 2522, iss. 1, article 120005.
Pokas S. Infinitesimal conformal transformations in a second-approximation Riemannian space of non-zero constant curvature / S. Pokas, A. Krutoholova // AIP Conference Proceedings. – 2019. – Vol. 2164, iss. 1, article 040004.
Pokas S. M. Infinitesimal conformal transformations in a second-approximation Riemannian space / S. M. Pokas // Proceedings of the International Geometry Center. – 2014. – Vol. 7, iss. 2. – P. 36–50.
Rong W., Yue, C. An introduction to differential geometry and topology in mathematical physics / W. Rong, C. Yue. – PR China : Zhejiang University, 1999. https://doi.org/10.1142/3871
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
