АСИМПТОТИЧНІ ЗОБРАЖЕННЯ Pω(Y0, Y1, ±∞)-РОЗВ’ЯЗКІВ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОГО РІВНЯННЯ ДРУГОГО ПОРЯДКУ, ЯКЕ МІСТИТЬ ДОБУТОК РІЗНОГО ТИПУ НЕЛІНІЙНОСТЕЙ, У ДЕЯКОМУ КРИТИЧНОМУ ВИПАДКУ
DOI:
https://doi.org/10.18524/2519-206X.2024.1(43).342064Ключові слова:
нелінійні диференціальні рівняння другого порядку, асимптотичні зображення розв’язків, Pω(Y0, Y1, ±∞)-розв’язки, швидко змінні функції, правильно змінні функції, повільно змінні перші похідніАнотація
Встановлення умов існування та побудова асимптотичних зображень розв’язків диференціальних рівнянь з нелінійностями різних типів у правій частині є однією з найважливіших задач якісної теорії диференціальних рівнянь. Подібні рівняння мають практичне значення, зокрема, у моделях горіння чи при дослідженні електростатичного потенціалу в сферичних або циліндричних об’ємах плазми продуктів згоряння. У даній роботі розглянуто диференціальні рівняння другого порядку, у правій частині яких міститься добуток правильно змінної нелінійної функції від невідомої функції та швидко змінної нелінійної функції від її похідної при прямуванні аргументів до нуля або до нескінченності. Отримано необхідні й достатні умови існування повільно змінних Pω(Y0, Y1, ±∞)-розв’язків таких рівнянь у деякому критичному випадку, а також побудовано асимптотичні зображення таких розв’язків та їхніх перших похідних. При додаткових обмеженнях на коефіцієнти характеристичного рівняння відповідної еквівалентної системи квазілінійних рівнянь встановлено умови існування однопараметричної та двопараметричної сім’ї Pω(Y0, Y1, ±∞)-розв’язків. Варто зазначити, що раніше аналогічні результати були отримані для рівнянь, у яких, навпаки, праву частину становить добуток швидко змінної функції від невідомої функції та правильно змінної функції від її похідної. Для рівнянь, розглянутих у цій роботі, отримані результати є новими.
Посилання
Bingham N. H. Regular variation. Encyclopedia of mathematics and its applications / N. H. Bingham, C. M. Goldie, J. L. Teugels. – Cambridge : Cambridge University Press, 1987. 494 p.
Chepok O. O. Asymptotic representations of a class of regularly varying solutions of differential equations of the second order with rapidly and regularly varying non-linearities / O. O. Chepok // Memoirs on Differential Equations and Mathematical Physics. – 2018. – Vol. 74. – P. 79–92.
Chepok O. Asymptotychni zobrazhennia Pω(Y0, Y1, ±∞)-rozviazkiv dyferentsialnoho rivniannia druhoho poriadku, yake mistyt dobutok riznoho typu neliniinostei vid nevidomoi funktsii ta yii pokhidnoi [Asymptotic representations of Pω(Y0, Y1, ±∞)-solutions of a second-order differential equation containing the product of various types of nonlinearities of an unknown function and its derivative] // Doslidzhennia v Matematytsi i Mekhanitsi [Researches in Mathematics and Mechanics]. – 2022. – Vol. 27, iss. 1–2(38–39). – P. 92–104. https://doi.org/10.18524/2519-206X.2022.1-2(39-40).294309 [in Ukrainian].
Chepok O. Asymptotic behavior of Pω(Y0, Y1, ±∞)-solutions of the second order differential equations with the product of different types of nonlinearities from an unknown function and its first derivative / O. Chepok // Bukovinian Math. Journal. – 2023. – Vol. 11, no. 2. – P. 33–40. https://doi.org/10.31861/bmj2023.02.04
Evtukhov V. Asymptotic behavior of slowly varying solutions of second-order ordinary binomial differential equations with rapidly varying nonlinearity / V. Evtukhov, A. Chernikova // Journal of Mathematical Sciences. – 2019. – Vol. 236. https://doi.org/10.1007/s10958-018-4111-7
Evtukhov V. Conditions for the existence of solutions of real nonautonomous systems of quasilinear differential equations vanishing at a singular point / V. Evtukhov, A. Samoilenko // Ukrainian Mathematical Journal. – 2010. – Vol. 62. – P. 56–86. https://doi.org/10.1007/s11253-010-0333-7
Evtukhov V. M. Asymptotic behavior of solutions of a second order non-linear differential equation / V. M. Evtukhov, N. G. Drik // Georgian Mathematical Journal. – 1996. – Vol. 3, no. 2. – P. 101–120.
Evtukhov V. Asymptotic representations of solutions of nonautonomous ordinary differential equations with regularly varying nonlinearities / V. Evtukhov, A. Samoilenko // Differential Equations. – 2011. – Vol. 47, no. 5. – P. 627–649.
Marić V. Regular variation and differential equations / V. Marić. – Berlin, Heidelberg : Springer-Verlag, 2000. – 127 p. – Lecture Notes in Mathematics. – Vol. 1726. https://doi.org/10.1007/BFb0103952
Seneta E. Regularly varying functions / E. Seneta. – Berlin, Heidelberg : Springer-Verlag, 1976. – 116 p. – Lecture Notes in Mathematics. – Vol. 508. https://doi.org/10.1007/BFb0079658
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
