ВІДОБРАЖЕННЯ ПСЕВДОРІМАНОВИХ ПРОСТОРІВ З НАПІВСИМЕТРИЧНОЮ АФІНОРНОЮ СТРУКТУРОЮ
DOI:
https://doi.org/10.18524/2519-206X.2024.1(43).342063Ключові слова:
рімановий простір, псевдорімановий простір, тензор Рімана, тензор Річчі, відображення просторів, тензор деформації, простори афінної зв’язності, коваріантна похідна, афінор, афінорна структура, напівсиметрична афінорна структура, антисиметрична афінорна структура, майже комплексна афінорна структура, операція спряження, K-простір, геометричний об’єктАнотація
Робота складається з двох частин. У першій частині з використанням тензора деформації зв’язності розглянуто загальні геометричні властивості нетривіальних відображень між двома просторами афінної зв’язності без скруту. Побудовано геометричний об’єкт, що позначає різницю коваріантних похідних довільного тензора за зв’язностями простора, на яке відбувається відображення та його прообраз, яка суттєво залежить лише від згорток самого тензора та тензора деформації. Як наслідок, отримана залежність різниці коваріантних похідних тензора деформації за двома різними зв’язностями просторів, між якими відбувається відображення, яка виражається через згортки тензора деформації з самим собою. Продовжуючи ідею дослідження загальних властивостей відображень, введено в розгляд чотиривалентний тензор, що визначає різницю тензорів Рімана просторів, які залучено у відображення, та двовалентний тензор, що визначає різницю тензорів Річчі цих просторів. Отримано вираз через диференційно-алгебраїчні доданки тензора деформації цих двох тензорів.
У другій частині розглянуто псевдоріманові простори, які наділено антисиметричною майже комплексною напівсиметричною афінорною структурою, досліджено властивості довільних тензорів у цих просторах загалом та зокрема афінора, що визначає структуру. Далі, було приділено увагу п’яти спеціальним відображенням таких просторів окремо та доведено, що лише тензор деформації, що визначає відображення першого типу, відмінний від нульового тензора. Доведено, що якщо простори, що розглядаються, допускають відображення першого типу, то це K-простори. Для відображень першого типу побудовані геометричні об’єкти, що пов’язують коваріантні похідні цих двох просторів, як у першій частині роботи, для цих об’єктів отримано вираз через афінор та його згортки. Враховуючи напівсиметричність афінорної структури побудовано чотиривалентний геометричний об’єкт як альтернування коваріантної похідної тензора деформації, що згорнуто з афінором, який при відображенні стає від’ємним зі зміною послідовності індексів.
Дослідження ведуться локально, тензорними методами без обмежень на сигнатуру та знаковизначенність метричного тензору простору, що розглядається. В роботі широко застосовується спеціальна операція (спряження), що введена для просторів, які наділено афінорною структурою, та її властивості для тензорів Рімана та Річчі.
Посилання
Eisenhart L. P. Non-Riemannian geometry / L. P. Eisenhart. Amer. Math. Soc. Colloquium Publications. – 2000. – Vol. 8.
Schouten J. A. Einfuhrung in die neueren Methoden der Differentialgeometrie [Introduction into new methods in differential geometry] / J. A. Schouten, D. J. Struik. – Gröningen : Noordhoff, 1935. – Vol. 1.
Lesechko O. Conformally flat Kahler spaces / O. Lesechko, O. Latysh, T. Spychak // AIP Conference Proceedings. – 2020. – Vol. 2302, iss. 1, article 040004. https://doi.org/10.1063/5.0034024
Kiosak V. Holomorphically projective mappings of special Kahler manifolds / V. Kiosak, O. Savchenko, T. Shevchenko // AIP Conference Procedings. – 2018. – Vol. 2025, iss. 1, article 08004. https://doi.org/10.1063/1.5064924
Kiosak V. Heodezychni Richi-symetrychni psevdorimanovi prostory [Geodesic Ricci-symmetric pseudo-Riemannian spaces] / V. Kiosak, L. Kusik, V. Isaiev // Proceedings of the International Geometry Center. – 2022. – Vol. 15. – P. 110–120. https://doi.org/10.15673/tmgc.v15i2.2224
Kiosak V. On the conformal mappings of special quasi-Einstein spaces / V. Kiosak, O. Savchenko, O. Gudyreva // AIP Conference Procedings. – 2019. – Vol. 2164, iss. 1, article 040001. https://doi.org/10.1063/1.5130793
Kahler E. Uber eine bemerkenswerte Hermitesche Metric / E. Kahler // Sem. Hamburg. Univ. – 1933. – Vol. 9. – P. 173–186.
Yano K. Differential geometry of complex and almost complex spaces / K. Yano. – Pergamon Press, 1965.
Suguri Т. Determination of various affine connections in almost Hermitian space / T. Suguri // Mem. Fac. Sci. Kyushu Univ. Series A. – 1956. – Vol. 10, no 2. – P. 151–166.
Reboucas M. J. Classification of energy momentum tensors in n≥5 dimensional space-time / M. J. Reboucas, J. Santos, A. F. F. Teixeira // Brazilian J. of Physics. – 2004. – Vol. 34, no. 2A, June. – P. 535–543.
The only Kahler manifold with degree of mobility at least 3 is (ℂP(n), ɡFubini–Study) / A. Fedorova, V. Kiosak, V. Matveev, S. Rosemann // Proceedings of the London Mathematical Society. – 2012. – Vol. 105, iss. 1. – P. 153–188. https://doi.org/10.1112/plms/pdr053
Ehresmann C. Sur les structures presque hermitiennes isotropes / C. Ehresmann, P. Libermann // Acad. Sci. – 1951. – Vol. 232, no. 13. – P. 1281–1283.
Schouten J. A. Ober unitare Geometric / J. A. Schouten, D. Dantzig // Math. Ann. – 1930. – Vol. 103, no. 2. – P. 319–346.
Yanо К. On three remarkable affine connections in an almost Hermitian space / K. Yano // Proc. Koninkl. Nederl. Akad. Wet. – 1955. – Vol. A58, no. 1. – P. 24–32.
Lichnerowicz A. Un théorème sur les espaces homogènes complexes / A. Lichnerowicz // Arch. Math. – 1954. – Vol. 5, no. 1–3. , P. 207–215.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
