АСИМПТОТИКА НЕЯВНИХ ФУНКЦІЙ НА НЕОБМЕЖЕНИХ ОБЛАСТЯХ

Автор(и)

  • В. М. Євтухов Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, кафедра алгебри, геометрії та диференціальних рівнянь, Україна https://orcid.org/0009-0000-2458-7887
  • Л. Л. Кольцова Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, кафедра алгебри, геометрії та диференціальних рівнянь, Україна https://orcid.org/0009-0005-1133-676X

DOI:

https://doi.org/10.18524/2519-206X.2024.1(43).342062

Ключові слова:

неявна функція, необмежена область, асимптотична поведінка, сингулярність, диференціальні рівняння

Анотація

Досліджуються властивості неявної функції, заданої рівнянням F(t, x1, ..., xn, y) = 0 у необмеженій області при t → +∞ та малих значеннях інших змінних. Ця стаття є узагальненням одного з результатів роботи [1] на багатовимірний випадок та доповнюють результати робіт [2], [3].

Доведено теорему існування та єдиності неперервної функції y = y(t, x1, ..., xn, y), яка має неперервні частинні похідні по змінним x1, ..., xn. Встановлено ключову асимптотичну властивість y(t, 0, ..., 0) ∼ − F(t, 0, ..., 0) / F′y(t, 0, ..., 0) при t → +∞.

Отримані результати є фундаментальними для асимптотичного аналізу розв’язків диференціальних рівнянь з сингулярностями на нескінченності та можуть знайти застосування в теорії динамічних систем і нелінійних коливань.

Посилання

Koltsova L. The asymptotic behavior of solutions of monotone type of first-order nonlinear ordinary differential equations, unresolved for the derivative / L. Koltsova, A. Kostin // Memoirs on Differential Equations and Mathematical Physics. – 2012. – No. 57. – P. 51–74.

Yevtukhov V. M. On solutions vanishing at infinity of nonautonomous systems of quasilinear differential equations // Differential Equations. – 2003. – Vol. 39, no. 4. – P. 441–452.

Yevtukhov V. M. Conditions for the existence of solutions vanishing at a singular point in real nonautonomous systems of quasilinear differential equations / V. M. Yevtukhov, A. M. Samoilenko // Ukrainian Mathematical Journal. – 2010. – Vol. 62, no. 1. – P. 52–80.

##submission.downloads##

Опубліковано

2024-12-17

Як цитувати

Євтухов, В. М., & Кольцова, Л. Л. (2024). АСИМПТОТИКА НЕЯВНИХ ФУНКЦІЙ НА НЕОБМЕЖЕНИХ ОБЛАСТЯХ. Дослідження в математиці і механіці, 29(1(43), 7–13. https://doi.org/10.18524/2519-206X.2024.1(43).342062

Номер

Том 29 № 1(43) (2024)

Розділ

Математика

Ліцензія

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

  1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
  3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).