БЕЗПОСЕРЕДНЄ РОЗВ’ЯЗАННЯ ДИНАМIЧНОЇ ЗАДАЧI ДЛЯ ПРУЖНОГО ЧВЕРТЬ ПРОСТОРУ
DOI:
https://doi.org/10.18524/2519-206X.2023.1-2(41-42).305270Ключові слова:
пружний чверть простір, інтегральні перетворення, динамічне навантаження, матричне диференціальне числення, сингулярне інтегральне рівнянняАнотація
Побудовано поле перемiщень у пружному чверть простору, коли одна границя жорстко закрiплена, а на iншiй дiє динамiчна нормальна стискальна сила, зосереджена у точцi. Задачу було розв’язано iз застосуванням методу iнтегральних перетворень Лапласа та Фур’є безпосередньо до рiвнянь руху та граничних умов. Це призводить до одновимiрної векторної неоднорiдної крайової задачi вiдносно невiдомих трансформант перемiщень. Цю задачу розв’язано з допомогою матричного диференцiального числення. Фундаментальна матриця та спадаючий розв’язок вiдповiдного матричного рiвняння були побудованi з допомогою основної теореми про лишки. Сингулярне iнтегральне рiвняння отримано у процесi реалiзацiї граничної умови. Слабко збiжна частина рiвняння була пiдсумована iз видiленням сингулярного ядра. Поведiнку невiдомої у iнтегральному рiвняннi функцiї було проаналiзовано на основi її механiчного змiсту. Невiдому функцiю подано у виглядi ряду по полiномам Лагерра. Оригiнал вертикального перемiщення було отримано пiсля застосування обернених iнтегральних перетворень.
Посилання
Alterman, Z. S., & Rotenberg, A. (1969). Seismic waves in a quarter plane. Bulletin of the Seismological Society of America, Vol. 59(1), P. 347–368. https://doi.org/10.1785/BSSA0590010347
Babeshko, V. A., Evdokimova, O. V. & Babeshko, O. M. (2021). On a method for solving boundary value problems of the dynamical theory of elasticity in a quarter plane. Mech. Solids, Vol. 56, P. 1373–1378. https://doi.org/10.3103/S0025654421070037
Gradshtein, I. S., & Ryzhik, I. M. (1963). Tables of integrals, sums, series and products. Moscow: Fizmatgiz, 1100 p.
Grinchenko, V. T., & Meleshko, V. V. (1981). Harmonicheskie kolebaniya i volny v uprugih telah [Harmonic vibrations and waves in elastic bodies]. Kiev: Naukova Dumka, 328 p. [in Russian].
Hanson, M. T., & Keer, L. M. (1990). A simplified analysis for an elastic quarter-space. The Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics, Vol. 43(4), P. 561–587. https://doi.org/10.1093/qjmam/43.4.561
Popov, G. Ya. (2002). Reduction of equations of motion of an elastic medium to one independent and two coupled equations. Dokl. Phys., Vol. 47, P. 397–400. https://doi.org/10.1134/1.1484414
Popov, G. Ya. (2003). An exact solution to the mixed boundary problem of the elasticity theory for a quarter-space. Izvestiya RUN. Rigid Bodies Mechanics, Vol. 6, P. 31–39.
Popov, G. Ya., Abdimanapov, S. A., & Efimov, V. V. (1999). Funktzii i matritzi Grina odnomernih kraevih zadach [Green’s functions and matrices of one-dimensional boundary value problems]. Almaty: Rauan, 113 p. [in Russian].
Uflyand, Y. S. (1972). Some spatial problems of the elasticity theory for the wedge. Continuum mechanics and related problems of analysis. Moscow: Nauka, P. 549–553.
Uflyand, Y. S. (1965). Survey of articles on the applications of integral transforms in the theory of elasticity. North Carolina State University at Raleigh, Applied Mathematics Research Group, P. 342–383.
Vaysfeld, N. D., & Popov, G. Ya. (2009). Mixed boundary value problem of elasticity for a quarter space. Mech. Solids, Vol. 44, P. 712–728. https://doi.org/10.3103/S0025654409050082
Fesenko, A. A., & Bondarenko, K. S. (2020). The dynamical problem on acting concentrated load on the elastic quarter space. Researches in Mathematics and Mechanics, Vol. 25, iss. 2(36), P. 7–26. https://doi.org/10.18524/2519-206X.2020.2(36).233727
Zhang, Z., Wang, W., & Wong, P. (2013). An explicit solution for the elastic quarter-space problemin matrix formulation. Int. J. Solids Structures, Vol. 50, P. 976–980. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2012.12.001
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2023 2023
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
