ОПЕРАЦIЇ НАД БЛОЧНИМИ ПРЕДИКАТНИМИ МАТРИЦЯМИ

Автор(и)

  • Н. А. Якімова Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, Україна

DOI:

https://doi.org/10.18524/2519-206X.2023.1-2(41-42).305269

Ключові слова:

булева матриця, скінченний предикат, предикатна матриця, блочне подання, елементарні логічні операції, арність предикатів, логічний скаляр, багатозначна логіка

Анотація

В данiй статтi розглянуто можливiсть виконання основних логiчних операцiй над матрицями, якi роздiлено на прямокутнi блоки в якiйсь довiльний спосiб. Отриманi результати проiлюстрованi на прикладi предикатних логiчних матриць, що заданi над полем скiнченних предикатiв довiльної арностi. Також обґрунтовано можливiсть розповсюдити отриманi результати на булевi матрицi (вважається, що їх задано над полем скiнченних предикатiв нульової арностi). В той же час з використанням апарату багатозначної логiки, вiдштовхуючись вiд булевих логiчних матриць, отриманi результати можна розповсюдити на дослiдження логiчних об’єктiв, що не є булевими. Блочне роздiлення матриць дозволяє розбивати iнформацiю, подану у матричному виглядi, на частини, обробляти їх окремо, а потiм поєднувати в єдине цiле, дотримуючись певних правил та обмежень, що описанi в данiй статтi. Цi методи можуть знайти своє застосування в теорiї графiв, теорiї алгоритмiв, програмуваннi та iнших сферах теоретичної та практичної дiяльностi, що так чи iнакше пов’язанi з математичною логiкою.

У класичнiй лiнiйнiй алгебрi широко використається апарат матриць. Але класична лiнiйна алгебра має справу iз безперервними об’єктами. Логiчна алгебра, побудована за аналогiєю з класичною лiнiйною алгеброю, будує тi ж самi моделi за допомогою дискретних об’єктiв, що мають логiчну структуру i пiдкоряються вiдповiдним законам. Це призводить до суттєвих вiдмiнностей у функцiонуваннi побудованих моделей. Дана стаття присвячена матрицям, в якостi елементiв для яких взято елементарнi логiчнi елементи, а саме скiнченнi предикати довiльної арностi. В роботi дослiдженi властивостi таких матриць та особливостi їх застосування за умови їх блочного подання. Також розглянуто основнi операцiї над такими матрицями. Крiм звичайних операцiй, що мають мiсце в класичнiй лiнiйнiй алгебрi, логiчнi структури дозволяють виконувати це декiлька операцiй. Особливу увагу придiлено операцiї добутку блочних предикатних матриць з урахуванням їх особливостей, пов’язаних з логiчною структурою таких об’єктiв.

Посилання

Yakimova N. A. (2019). Predykatni logichni matritzi [Predicative logical matrices]. Researches in Mathematics and Mechanics. Vol. 24, iss. 2(34), P. 67–74. [in Ukrainian].

Yakimova N. A., Klishin N. E. (2022). Matrychne podannia operatzii nad grafamy [Matrix representation of operation on graphs]. Researches in Mathematics and Mechanics. Vol. 27, iss. 1–2(38–39), P. 121–141. [in Ukrainian].

Yakimova N. A. (2000). Algebraicheskiy sintez prostyh slovosochetaniy v predlozhenie estestvennogo yazyka [Algebraic synthesis of simple phrases into natural language sentences]. Avtomatizirovannye systemy upravleniya s pribory avtomatiki. Vol. 111, P. 22–27. [in Russian].

Gvozdinskaya N. A., Dudar Z. V., Poplavskiy S. A., Shabanov-Kushnarenko Y. P. (1998). O logicheskih matritzah [On logical matrix]. Problemy bioniki. Vol. 48, P. 12–22. [in Russian].

Gantmaker F. Teoriia matrytz [Matrix theory]. Kyiv: Nadrukovano v Ukraini, 560 p. [in Ukrainian].

Shaporev S. D. (2005). Matematicheskaya logika [Mathematical logic]. Saint-Petersburg: BHV-Peterburg, 416 p. [in Russian].

##submission.downloads##

Опубліковано

2023-12-19

Номер

Розділ

Математика