АСИМПТОТИЧНЕ ЗОБРАЖЕННЯ ДЕЯКИХ КЛАСIВ РОЗВ’ЯЗКIВ ДИФЕРЕНЦIАЛЬНОГО РIВНЯННЯ ТРЕТЬОГО ПОРЯДКУ АСИМПТОТИЧНЕ ЗОБРАЖЕННЯ РОЗВ’ЯЗКIВ БЛИЗЬКИХ ДО ЛIНIЙНИХ ДИФЕРЕНЦIАЛЬНИХ РIВНЯНЬ ТРЕТЬОГО ПОРЯДКУ
DOI:
https://doi.org/10.18524/2519-206X.2023.1-2(41-42).305268Ключові слова:
рiвняння третього порядку, асимптотичнi зображення, помiрно змiнна нелiнiйнiсть, iснування розв’язкiвАнотація
У роботi, використовуючи априорнi властивостi класу Pω(λ0)-розв’язкiв, встановлюються умови iснування одного класу розв’язкiв у двочленного неавтономного диференцiального рiвняння третього порядку з нелiнiйнiстю, близькою у деякому сенсi до лiнiйної, у критичному випадку, а саме коли λ0 = ±∞. Отримано асимптотичнi при t↑ω (ω ≤ +∞) зображення для таких розв’язкiв та їх похiдних першого та другого порядку у випадку λ0 = ±∞. Доведенi для нелiнiйного рiвняння леми та теореми перенесено на лiнiйнi диференцiальнi рiвняння третього порядку з асимптотично малими коефiцiєнтами. Перенесенi результати не суперечать, та, в деякiй мiрi, доповнюють вiдомi результати щодо асимптотичного поводження розв’язкiв лiнiйних диференцiальних рiвнянь третьго порядку.
Посилання
Seneta E. (1976). Regularly Varying Functions. Springer, Verlag Berlin Heidelberg. 116 p.
Kiguradze I., Chanturia T. (1993). Asymptotic properties of solutions of nonautonomous ordinary differential equations. Kluwer Academic Publishers, Dortrecht, 331 p.
Evtukhov V., Samoilenko A. (2011). Asymptotic representations of solutions of nonautonomous ordinary differential equations with regularly varying nonlinearities. Diff. Equat., No 47, P. 627–649.
Sharai N., Shinkarenko V. (2016). Asymptotic representations for the solutions of third order nonlinear differential equations. J. Math. Sci. (N.Y.), Vol. 215, No 3, P. 408–420.
Sharai N., Shinkarenko V. (2022). Asymptotychne zobrazhennia deiakykh klasiv rozviazkiv dyferentsialnoho rivniannia tretoho poriadku [Asymptotic representation of some classes of solutions of the third-order differential equation]. Res. in Mat. and Mech., Vol. 27, No 1–2(39–40), P. 96–110. [in Ukrainian].
Sharai N., Shinkarenko V. (2018). Asymptotic behavior of solutions for one class of third order nonlinear differential equations. Abstracts of the International Workshop on the Qualitative Theory of Differential Equations. QUALITDE-2018, Tbilisi, Georgia, December 1–3, 2018. P. 165–169.
Evtukhov V. M. (1998). Asimptoticheskie predstavleniya resheniy neavtonomnykh obyknovennykh differentsialnykh uravneniy [Asymptotic representations of solutions of non-autonomous ordinary differential equations] (DSc Thesis; Differential equations). Kyiv: institute of Mathematics of NASU. [in Russian].
Evtukhov V. M., Samoilenko A. M. (2010). Conditions for the existence of solutions of real nonautonomous systems of quasilinear differential equations vanishing at a singular point. Ukr. Math. J., Vol. 62, No 1, P. 56–86.
Evtukhov V .M., Stekhun A. A. (2016). Asymptotic behavior of the solutions of one class of third-order ordinary differential equations. QUALITDE-2016, Tbilisi, Georgia, December 24–26, 2016. P. 77–80.
Stekhun A. O. (2013). Asymptotic behavior of the solutions of one class of third-order ordinary differential equations. Nelin. Kolyv., Vol. 16, No 2, P. 246–260; (2014). Transl. version in J. Math. Sci., 198, No 3, P. 336–350.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2023 2023
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
