ОСОБЛИВОСТI ПОБУДОВИ РIВНОМIРНОЇ АСИМПТОТИКИ РОЗВ’ЯЗКУ СИСТЕМИ ДИФЕРЕНЦIАЛЬНИХ РIВНЯНЬ З ТОЧКОЮ ЗВОРОТУ ПРИ ДОДАТНИХ КОЕФIЦIЄНТАХ МАТРИЦI
DOI:
https://doi.org/10.18524/2519-206X.2023.1-2(41-42).305266Ключові слова:
асимптотичний розв'язок, сингулярно збурена система диференціальних рівнянь, точка звороту, істотно особливі функції, простір безрезонансних розв'язків, рівномірна асимптотика, особлива точка, збуренняАнотація
Робота присвячена аналiзу коефiцiєнтiв сингулярного оператора типу Орра-Зоммерфельда у векторнiй формi включаючи точку звороту. Дослiджена система сингулярно збурених диференцiальних рiвнянь з малим параметром при старшiй похiднiй. Розглянуто випадок, коли спектр граничного оператора мiстить кратнi i тотожно рiвнi нулевi елементи. Використовуючи метод iстотно особливих функцiй, побудовано рiвномiрну асимптотику розв’язку системи. Для випадку стабiльної точки звороту, асимптотика розв’язкiв системи побудована в секторi, який мiстить точку звороту. Асимптотика перших двох розв’язкiв для однорiдної задачi побудована з використанням функцiй Ейрi та їх похiдних. Третiй формальний розвязок однорiдної системи для даного випадку виклає певнi труднощi. Тому з урахуванням вказаних умов для побудови рiвномiрної асимптотики розв’язку для заданої системи, використали частинний розв’язок неоднорiдної системи в якостi третього розв’язку однорiдної системи.
Посилання
Bobochko V. M., Perestyuk M. O. (2002). Asymptotic integration of the Liouville equation with turning points. 310 p.
Bobochko V. V., Zelenska I. O. (2007). A system of differential equations with a differential turning point. Naukovi zapysky. Seriia: Matematychni nauky [Scientific Notes. Series: Mathematical Sciences], Vol. 13, no. 1, P. 40–47.
Eckert M. (2010). Troublesome Birth of Hydrodynamic Stability Theory: Sommerfeld and the Turbulence Problem. The European Physical Journal H., No. 35, P. 29–51. https://doi.org/10.1140/epjh/e2010-00003-3
Zelenska I. O. (2023). Construction of the solution of a system of singularly perturbed differential equations with a differential turning point. Bulletin of the National Technical University "KhPI". Series: Mathematical modeling in engineering and technology, No. 3, P. 116–121. https://doi.org/10.20998/2222-0631.2023.01.17
Sobchuk V., Zelenska I., & Laptiev O. (2023). Algorithm for solution of systems of singularly perturbed differential equations with adifferential turning point. Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences, Vol. 71, no. 3, P. 1–8. https://doi.org/10.24425/bpasts.2023.145682
Sobchuk V. V., & Zelenska I. O. (2022). Construction of the asymptotics of the solution of the 4th-order SZDR system with a differential turning point by the method of significantly singular functions. Hoverla University of Applied Sciences, Vol. 41, no. 2, P. 78–90. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2022.41(2)
Coskun N., & Gorgulu M. (2023). Scattering properties of Sturm-Liouville equations with sign-alternating weight and transmission condition at turning point. Open Mathematics. https://doi.org/10.1515/math-2022-0566
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
