ФУНКЦIЇ МОРСА ТА ФУНКЦIЇ КОРОЗМIРНОСТI 1 НА ПРОЕКТИВНIЙ ПЛОЩИНI
DOI:
https://doi.org/10.18524/2519-206X.2023.1-2(41-42).305262Ключові слова:
пошарова еквiвалентнiсть, функцiя Морса, функцiя корозмiрностi 1, граф Рiба, проективна площина, топологiчна класифiкацiя, топологiчна теорiя функцiй, неорiєнтованi многовиди, топологiчнi iнварiантиАнотація
Для опису топологiчних властивостей функцiй на двовимiрних многовидах використовується iнварiант, що називається графом Рiба. У випадку простих функцiй Морса на замкнутих орiєнтованих двовимiрних многовидах, це повний топологiчний iнварiант для пошарової еквiвалентностi. У разi неорiєнтованого двовимiрного многовиду, а також многовидiв з межею потрiбна додаткова iнформацiя для побудови повного топологiчного iнварiанта. Якщо лiнiйний порядок заданий на множинi вершин, то вiн стає повним топологiчним iнварiантом вiдносно топологiчної еквiвалентностi.
У роботi дослiджується топологiчна класифiкацiя функцiй Морса та функцiй корозмiрностi 1 на проективнiй площинi. У цих випадках граф Рiба є орiєнтованим кореневим деревом. Отримано аналiтичний вираз для кiлькостi орiєнтованих графiв Рiба з коренем. Для функцiй корозмiрностi 1 для фiксованої кiлькостi критичних точок побудованi всi можливi графи Рiба.
Посилання
Bilun S. The closed morse 1-forms on closed surfaces / S. Bilun, A. Prishlyak // Visn., Mat. Mekh., Kyv. Univ. Im. Tarasa Shevchenka. – 2002. – No. 8. – P. 77–81.
Bolsinov A. V. Integrable Hamiltonian systems. Geometry, Topology, Classification / A. V. Bolsinov, A. T. Fomenko. – A CRC Press Company, Boca Raton London New York Washington, D.C., 2004. –724 p.
Harary F. Graph Theory / F. Harary. – Westview Press, 1969. – 274 p.
Hatamian C. Heegaard diagrams and optimal morse flows on non-orientable 3-manifolds of genus 1 and genus 2 / C. Hatamian, A. Prishlyak // Proceedings of the International Geometry Center. – 2020. – Vol. 13, no. 3 – P. 33–48. https://doi.org/10.15673/tmgc.v13i3.1779
Hladysh B. I. Functions with nondegenerate critical points on the boundary of the surface / B. I. Hladysh, A. O. Pryshlyak // Ukrainian Mathematical Journal. – 2016. – Vol. 68. – P. 29–41. https://doi.org/10.1007/s11253-016-1206-5
Hladysh B. I. Deformations in the general position of the optimal functions on oriented surfaces with boundary / B. I. Hladysh, A. O. Pryshlyak // Ukrainian Mathematical Journal. – 2020. – Vol. 71, no. 8. – P. 1173–1185. https://doi.org/10.1007/s11253-019-01706-8
Hladysh B. I. Topology of functions with isolated critical points on the boundary of a 2-dimensional manifold / B. I. Hladysh, A. O. Prishlyak // SIGMA. Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications. – 2017. – Vol. 13, no. 50. https://doi.org/10.3842/SIGMA.2017.050
Hladysh B. I. Simple morse functions on an oriented surface with boundary // B. I. Hladysh, A. O. Prishlyak. Zhurnal Matematicheskoi Fiziki, Analiza, Geometrii [Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry]. – 2019. – Vol. 15, no. 3. – P. 354–368. https://doi.org/10.15407/mag15.03.354
Kronrod A. S. Functions of two variables / A. S. Kronrod // Russian Mathematical Surveys. – 1950. – Vol. 5. – P. 24–134.
Losieva M. Topology of Morse-Smale flows with singularities on the boundary of a two-dimensional disk / M. Losieva, A. Prishlyak // Pr. Mizhnar. Heometr. Tsentr. – 2016. – Vol. 9, no. 2. – P. 32–41. https://doi.org/10.15673/tmgc.v9i2.279
Lychak D. P. Morse functions and flows on nonorientable surfaces / D. P. Lychak, A. O. Prishlyak // Methods of Functional Analysis and Topology. – 2009. – Vol. 15, no. 3. – P. 251–258.
Prishlyak A. O. Conjugacy of Morse functions on 4-manifolds / A. O. Prishlyak // Russian Mathematical Surveys. – 2001. – Vol. 56, no. 1. – P. 170–171.
Prishlyak A. O. On sum of indices of flow with isolated fixed points on a stratified sets / A. O. Prishlyak // Zhurnal Matematicheskoi Fiziki, Analiza, Geometrii [Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry]. – 2003. – Vol. 10, no. 1. – P. 106–115.
Prishlyak A. O. Topological properties of functions on two and three dimensional manifolds / A. O. Prishlyak // Palmarium Academic Pablishing. – 2012.
Prishlyak A. Flows with collective dynamics on a sphere / A. Prishlyak, A. Prus, S. Huraka // Proc. Int. Geom. Cent. – 2021. – Vol. 14, no. 1. – P. 61–80.
Prishlyak A. Morse-smale flows on torus with hole / A. Prishlyak, A. Prus // Proceedings of the International Geometry Center. – 2017. – Vol. 10, no. 1. – P.47–58.
Prishlyak A. O. Equivalence of morse function on 3-manifolds / A. O. Prishlyak // Methods of Func. Ann. and Topology. – 1999. – Vol. 5, no. 3. – P. 49–53.
Prishlyak A.O. Conjugacy of morse functions on surfaces with values on a straight line and circle / A. O. Prishlyak // Ukrainian Mathematical Journal. – 2000. – Vol. 52, no. 10. – P. 1623–1627.
Prishlyak A. O. Morse functions with finite number of singularities on a plane / A. O. Prishlyak // Meth. Funct. Anal. Topol. – 2002. – Vol. 8. – P. 75–78.
Prishlyak A. O. Topological equivalence of morse–smale vector fields with beh2 on three-dimensional manifolds / A. O. Prishlyak // Ukrainian Mathematical Journal. – 2002. – Vol. 54, no. 4. – P. 603–612.
Reeb. G. Sur les points singuliers d’une forme de pfaff completement integrable ou d’une fonction numerique / G. Reeb // C.R.A.S. Paris. – 1946. – Vol. 222. – P. 847–449.
Sharko V. V. Functions on manifolds. Algebraic and topological aspects / V. V. Sharko // Translations of Mathematical Monographs. American Mathematical Society, Providence, RI. – 1993. – Vol. 131. – 193 p.
Bilun S. Heometriia ta topolohiia proektyvnoi ploshchyny [Geometry and topology of projected plane] / S. Bilun, O. Prishlyak // U sviti matematyky [In the Math World]. – 2022. – P. 1–6. [in Ukrainian].
Kuzakon V. M. Hladki mnohovydy. Heometrychni ta topolohichni aspekty [Smooth Manifolds. Geometrical and topological aspects] / V. M. Kuzakon, V. F. Kyrychenko, O. O. Prishlyak // Pratsi Instytutu matematyky NAN Ukrainy [Works of the Institute of Mathematics of the NAS of Ukraine]. – 2013. – No. 97. – 500 p. [in Ukrainian].
Prishlyak O. O. Teoriia Morsa [Morse Theory] / O. O. Prishlyak. – Kyiv University Publishing House, 2002. – 65 p. [in Ukrainian].
Prishlyak O. O. Topolohiia mnohovydiv [Topology of Manifolds] / O. O. Prishlyak. – Kyiv University Publishing House, 2015. [in Ukrainian].
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2023 2023
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
