ПIДХIД ДО ЕФЕКТИВНИХ МЕТОДIВ РОЗВ’ЯЗАННЯ БАГАТОМIРНИХ ЕЙКОНАЛЬНИХ РIВНЯНЬ
DOI:
https://doi.org/10.18524/2519-206X.2023.1-2(41-42).305260Ключові слова:
ейконал, рівняння, деформація, трассування, матриця Якобі, метод Ейлера, шейдер, GLSLАнотація
У статтi представлено розширений метод розв’язування ейконального рiвняння в чотиривимiрному просторi зi слабкими деформацiями. Ейкональне рiвняння, поєднує хвильову оптику з геометричною оптикою та має рiзнi фiзичнi iнтерпретацiї, включаючи задачи пошуку найкоротших шляхiв та обчислення електромагнiтних або гравiтацiйних потенцiалiв. Запропонований метод розширює технiку трассування сфери до просторiв багатьох вимiрiв з деформацiiми i продемонстровано для задачi в просторi чотирьох вимiрiв. Метод використовує неявнi функцiї для опису границь об’єктiв, що побудованi з скiнченого або нескiнченого числа багатомiрних примiтивiв. Нелiнiйне трассування сфери досягається генерацiєй на кожному кроцi трассування звичайних (багатомiрних) диференцiальних рiвнянь першого порядку з використанням гiбрiдного методу розв’язання, що поєднує метод Ейлера, коли сфера знаходиться близько до границi, з методами вищого порядку, коли сфера знаходиться далеко вiд границь. Вплив нелiнiйних перетворень на процес трасування реалiзуєтся за допомогою матрицi Якобi деформацiї. Пiдхiд реалiзовано як шейдерну программу на мовi GLSL, а вплив нелiнiйних перетворень визначається за допомогою параметра перетворення, який впливає на матрицю Якобi. Обчислювальна продуктивнiсть методу оцiнюється через середню та максимальну частоти кадрiв для рiзних значень параметра. Запропонований пiдхiд може знайти застосування в таких галузях, як комп’ютерна графiка, часозалежна комп’ютерна томографiя, сейсмiчна томографiя та астрофiзичне моделювання, оптимальне керування.
Посилання
Javaid M. 4D printing applications in medical field: A brief review / M. Javaid, A. Haleem // Clinical Epidemiology and Global Health. – 2019. – Vol. 7, no. 3. – P. 317–321.
Kwong Y. Four-dimensional computed tomography (4DCT): A review of the current status and applications / Y Kwong, A. O. Mel, G. Wheele, J. M. Troupis // Journal of Medical Imaging and Radiation Oncology. – 2015. – P. 545–554.
Polacci M. Crystallisation in basaltic magmas revealed via in situ 4D synchrotron X-ray microtomography / M. Polacci, F. Arzilli, G. La Spina, N. Le Gall, B. Cai, M. E. Hartley, D. Di Genova, N. T. Vo, S. Nonni, R. C. Atwood, E. W. Llewellin, P. D. Lee, M. R.Burton // Scientific Reports. – 2018.
Irmak E. Concept of 4th Dimension for Databases / E. Irmak, O. Kurtuldu // 14th International Conference on Machine Learning and Applications (ICMLA). – 2015. – P. 1159–1162.
Raytracing 4D fractals, visualizing the four dimensional properties of the Julia set. – 2008. http://www.codinginstinct.com/2008/11/raytracing-4d-fractals-visualizing-four.html
Prokofieva S. Methods for solving partial types of the eikonal equation / S. Prokofieva // Madrid: Barca Academy Publishing, Madrid, Spain, 2021. – P. 192–194.
Sethian, J. A. A fast marching level set method for monotonically advancing fronts / J. A. Sethian // Proceesings of the National Academy of Sciences. – 1969. – Vol. 93, no. 4. – P. 1591–1595.
Gmez J. V. Fast Methods for Eikonal Equations: An Experimental Survey / J. V. Gmez, S. Garrido, D. Alvarez, L. E. Moreno // IEEE Access. – 2019.
Dijkstra E. A note on two problems in connection with graphs / E. Dijkstra // Numerische Mathematik. – 1959. – Vol. 1. – P. 269–271.
Zhao H. Fast sweeping method for eikonal equations / H. Zhao // Mathematics of Computation. – 2005. — Vol. 74. – P. 603–627.
Seyb D. Non-linear sphere tracing for rendering deformed signed distance fields / D. Seyb, A. Jacobson, D. Nowrouzezahrai, W. Jarosz // ACM Trans. Graph. – 2019. – Vol. 38, no. 6. – P. 12.
Barr A. H. Global and Local Deformations of Solid Primitives / A. H. Barr // Computer Graphics (Proceedings of SIGGRAPH). – 1984. – Vol. 18, no. 3. – P. 21–30.
Signed distance function. https://en.wikipedia.org/wiki/Signed_distance_function
Tomczak L. J. GPU Ray Marching of Distance Fields / L. J. Tomczak // Technical University of Denmark. – 2012.
Perlin K. Hypertexture / K. Perlin, E. M. Hoffert // In ACM SIGGRAPH Computer Graphics. – 1989. – Vol. 23, no. 3. – P. 253–262.
Wright D. Dynamic Occlusion with Signed Distance Fields. Advances in Real-Time Rendering / D. Wright // SIGGRAPH. – 2015.
Distance functions. https://www.iquilezles.org/www/articles/distfunctions/distfunctions.htm
Taubin G. Distance Approximations for Rasterizing Implicit Curves / G. Taubin // ACM TransactIons on Graphics. – 1994. – Vol. 13, no. 1. – P. 3–42.
Euler’s method. https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_method
Heun’s method. https://en.wikipedia.org/wiki/Heun
Runge-Kutta’s method. https://en.wikipedia.org/wiki/Runge%E2%80%93Kutta_methods
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2023 2023
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
