L-IНТЕГРАЛ ДЛЯ IЗОПЕРИМЕТРИЧНИХ ЕКСТРЕМАЛЕЙ ПОВОРОТУ

Автор(и)

  • С. Г. Лейко Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, Україна

DOI:

https://doi.org/10.18524/2519-206X.2023.1-2(41-42).305259

Ключові слова:

псевдорiмановi простори, екстремалi повороту, iнтеграл Клеро, варiацiйна задача

Анотація

В данiй роботi розглянуто геодезичний потiк на сферичному дотичному розшаруваннi двомiрного рiманового многовиду з метрикою Сасакi та показано, що, якщо базисний многовид локально iзометричний поверхнi обертання, то вiдповiдна потоку гамiльтонова система цiлком iнтегрована за Лiувiллем. Звiдси, як наслiдок, знаходяться траєкторiї потоку в квадратурах.

Посилання

Fomenko, A. T. (1988). Symplektychna geometriia. Metody ta dodatky [Symplektic geometry. Methods and annexes]. Moscow: MGU, 413 p. [in Russian].

Trofimov, V. V., Fomenko, A. T. (1995). Alhebra ta heometriia intehrovanykh dyferentsialnykh rivnian. Moscow: Faktorial, 448 p. [in Russian].

Pratsi seminaru z vektornoho ta tenzornoho analizu z yikh dodatkamy do heometrii, mekhaniky ta fizyky. (1993). Vol. 25, no. 1, 127 p. Moscow: MHU. [in Russian].

Pratsi seminaru z vektornoho ta tenzornoho analizu z yikh dodatkamy do heometrii, mekhaniky ta fizyky. (1993). Vol. 25, no. 2, 151 p. Moscow: MHU. [in Russian].

Leiko, S. H. (1990). Variatsiini zadachi dlia funktsionaliv povorotu ta spyn-vidobrazhennia psvedorimanovykh prostoriv. Izv. Vuzov. Matematyka, No. 10, P. 9–17. [in Russian].

Leiko, S. H. (1990). Povorotni dyfeomorfizmy na poverkhniakh evklidova prostoru. Mat. zamitky, Vol. 47, no. 3, P. 52–57. [in Ukrainian].

Leiko, S.H. (1992). Ekstremali funktsionaliv povorotu kryvykh psevdo rimanova prostoru ta traiektorii spyn-chastyn v hravitatsiinykh poliakh. Dokl. RAN, Vol. 325, no. 4, P. 659–664. [in Russian].

Leiko, S. H. (1996). Izoperymetrychni ekstremali povorotu na poverkhniakh u evklidovomu prostori E3. Izv. vuzov. Matematyka, No. 6, P. 25–32. [in Russian].

Leiko, S. H. (1999). Mekhanichna interpretatsiia izoperymetrychnykh ekstremalei povorotu na poverkhniakh. Visnyk Odeskoho Derzh. Un-tu, Vol. 4, no. 4, P. 102–105. [in Ukrainian].

Nagy, P. (1977). On the tangent sphere bundle of Riemannian 2-manifold. No. 29, P. 203–208.

Sasaki, S. (1958). On the differential geometry of tangent bundles of Riemannian manifold. 1 Tohoku Math. J., No. 10, P. 338–354.

Sasaki, S. (1962). On the differential geometry of tangent bundles of Riemannian manifold. 2 Tohoku Math. J., No. 14, P. 146–155.

Bliashke, V. V. (1935). Dyferentsialna heometriia. Moscow–Leningrad, ONTY-NKTP SSSR, 332 p. [in Russian].

Kahan, V. F. (1947). Osnovy teorii poverkhon u tenzornomu vykladenni, Ch. 1. Moscow–Leningrad: HYTTL, 512 p. [in Russian].

##submission.downloads##

Опубліковано

2023-12-19

Номер

Том 28 № 1-2(41-42) (2023)

Розділ

Математика

Ліцензія

Авторське право (c) 2023 2023

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

  1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
  3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).