МЕТОД ЛАНЦЮГIВ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЛIНIЙНОГО РIЗНИЦЕВОГО РIВНЯННЯ СКIНЧЕННОГО ПОРЯДКУ ТА ДЕЯКI ЙОГО ЗАСТОСУВАННЯ
DOI:
https://doi.org/10.18524/2519-206X.2023.1-2(41-42).305254Ключові слова:
ланцюг, рiзницеве рiвняння, гiпергеометрична функцiя дробового порядкуАнотація
В цiй роботi наведено схему методу ланцюгiв стосовно розв’язання скiнченного лiнiйного рiзницевого рiвняння, i приведено формулу загального розв’язку цього рiвняння. Як наслiдок, наведено формулу загального розв’язку рiзницевого рiвняння зi сталими коефiцiєнтами, яка цiлком залежить тiльки вiд коефiцiєнтiв цього рiвняння. Розглянутi розв’язки лiнiйних диференцiальних рiвнянь у виглядi узагальненого степеневого ряду, коефiцiєнти якого знаходяться методом ланцюгiв. Внаслiдок перестановки елементiв степеневого ряду розв’язок рiвняння мiстить нову функцiю, а саме: гiпергеометричну функцiю дробового порядку.
Посилання
Kruglov V. E. (2009). Construction of a fundamental system of solutions of a linear finite-order difference equation. Ukr. Math. J., Vol. 61(6), P. 923–944.
Kruglov V. E. (2016). On n-arithmetical triangles constructed for polynomial coefficients. Russian Mathematics, Vol. 60(8), P. 29.
Kruglov V. E. (2008). Solution of a second-order Poincare–Perron-type equation and differential equations that can be reduced to it. Ukr. Math. J., Vol. 60(7), P. 1055–1071.
Kruglov V. E. (2010). Solution of the linear differential equation of n-th order with four singular points. Annales Univ. Sci. Budapest, Sect. Comp., Vol. 32, P. 23–35.
Kruglov V. E. (2013). Solution of a linear second-order differential equation with coefficients analytic in the vicinite of a fuchsian zero point. Ukr. Math. J., Vol. 64(10), P. 1572–1585.
Ince E. L. (1927). Ordinary differential equations. Longmans, Green, 558 p.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2023 2023
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
