Асимптотичне зображення деяких класів розв'язків диференціального рівняння третього порядку

Автор(и)

  • Н. В. Шарай Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, Ukraine
  • В. М. Шинкаренко Одеський національний економічний університет, Ukraine https://orcid.org/0000-0002-4388-3494

DOI:

https://doi.org/10.18524/2519-206X.2022.1-2(39-40).294310

Ключові слова:

рiвняння третього порядку, асимптотичнi зображення, помiрно змiнна нелiнiйнiсть, iснування розв’язкiв

Анотація

Встановлюються умови існування одного класу розв'язків у двочленного неавтономного диференціального рівняння третього порядку з нелінійністю, близькою у деякому сенсі до лінійної. Із застосуванням априорних властивостей так званих Pω(λ0)-розв'язків, отримано асимптотичні при tω(ω≤+∞) зображення для таких розв'язків та їх похідних першого та другого порядку у випадку λ0 = 0. Твердження, що доведені для нелінійного рівняння, перенесено на лінійні диференціальні рівняння третього порядку з асимптотично малими коефіцієнтами. Зазначене дозволило, в деякій мірі, доповнити відомі результати щодо асимптотичних властивостей розв'язків лінійних диференціальних рівнянь третьго порядку.

Посилання

Kiguradze I., Chanturia T. (1993). Asymptotic properties of solutions of nonautonomous ordinary differential equations. Kluwer Academic Publishers, Dortrecht. 331 p.

Gregus M. (1987). Third order linear differential equations. Boston: Reidel Publ.

Sharai N., Shinkarenko V. (2016). Asymptotic representations for the solutions of third order nonlinear differential equations. J. Math. Sci. (N.Y.), Vol. 215, No. 3, P. 408–420.

Sharai N. V. (2010). Asimptoticheskoe povedenie reshenij obyknovennyh differencial’nyh uravnenij tret’ego porjadka, blizkih k linejnym. [Asymptotic behavior of solutions of ordinary differential equations of third order]. Vestn. Odessk. Nac. Un., Mat. i Meh., Vol. 15, No. 18, P. 88–101.

Sharai N., Shinkarenko V. (2018). Asymptotic behavior of solutions for one class of third order nonlinear differential equations. Abstracts of the International Workshop on the Qualitative Theory of Differential Equations. QUALITDE-2018, Tbilisi, Georgia, December 1-3. P. 165–169.

Mousa Jaber Abu Elshour (2008). Asymptotic representations of the solutions of a class of second order nonautonomous differential equations. Memoirs on Differential Equations and Mathematical Physics. Vol. 44, P. 59–68.

Evtukhov V. M. (1998). Asimptoticheskie predstavleniya resheniy neavtonomnykh obyknovennykh differentsialnykh uravneniy [Asymptotic representations of solutions of non-autonomous ordinary differential equations] (D.Sc. Thesis) Differential equations. Kyiv: Institute of Mathematics of NASU.

Evtukhov V. M., Samoilenko A. M. (2010). Conditions for the existence of solutions of real nonautonomous systems of quasilinear differential equations vanishing at a singular point. Ukrainian Math. J., Vol. 62, No. 1, P. 56–86.

##submission.downloads##

Опубліковано

2024-02-13

Номер

Розділ

Математика