Асимптотичні зображення Pω(Y0, Y1, ±∞)-розв'язків диференціального рівняння другого порядку, яке містить добуток різного типу нелінійностей від невідомої функції та її похідної

Автор(и)

  • О. О. Чепок Державний заклад ''Південноукраїнський національний педагогічний університет імені К. Д. Ушинського'', Ukraine

DOI:

https://doi.org/10.18524/2519-206X.2022.1-2(39-40).294309

Ключові слова:

нелiнiйнi диференцiальнi рiвняння другого порядку, асимптотичнi зображення розв’язкiв, Pω(Y0, Y1, ±∞)-розв’язки, швидко змiннi функцiї, правильно змiннi функцiї, повiльно змiннi першi похiднi

Анотація

Дослідження асимтотичних зображень розв'язків диференціальних рівняння, зокрема, другого порядку, які містять у правій частині нелінійності різних видів грають важливу роль у розвитку якісної теорії диференціальних рівнянь. У даній роботі розглянуто тип диференціальних рівнянь другого порядку, які містять у правій частині добуток правильно змінної функції від невідомої функції та швидко змінної функції від похідної невідомої функції при прямуванні відповідних аргументів до нуля або нескінченності. Отриманно необхідні та достатні умови існування повільно змінних Pω(Y0, Y1, ±∞)-розв'язків таких рівнянь. Також отримані асимптотичні зображення таких розв'язків та їх похідних першого порядку. Зауважимо, що при накладанні додаткових умов на коефіцієнти характеристичного рівняння, таких Pω(Y0, Y1, ±∞)-розв'язків рівняння існує однопарамерична сім'я. Подібні результати були отримані раніше при розгляді рівнянь другого порядку, які містять у правій частині добуток швидко змінної функції від невідомої функції та правильно змінної функції від похідної невідомої функції при прямуванні аргументів до нуля або нескінченності. Для рівнянь, які розглядаються у даній роботі, подібні результати є новими.

Посилання

Bingham N. H., Goldie C. M., Teugels J. L. (1987). Regular variation. Encyclopedia of mathematics and its applications. Cambridge: Cambridge university press. 494 p.

Chepok, O. (2022). Asymptotychni zobrazhennia pravylno zminnykh Pω(Y0, Y1, λ0)−rozviazkiv dyferentsialnoho rivniannia druhoho poriadku, yake mistyt dobutok riznoho typu neliniinostei vid nevidomoi funktsii ta yii pokhidnoi [Asymptotic representations of regularly varying Pω(Y0, Y1, λ0)−solutions of a differential equation of the second order containing the product of different types of nonlinearities of the unknown function and its derivative]. Neliniini Kolyvannya, Vol. 25, No. 1, P. 133–144.

Evtukhov, V., Chernikova, A. (2019). Asymptotic Behavior of Slowly Varying Solutions of Second-Order Ordinary Binomial Differential Equations with Rapidly Varying Nonlinearity. Journal of Mathematical Sciences, Vol. 236, P. 284–299. https://doi.org/10.1007/s10958-018-4111-7

Evtukhov, V., Samoilenko, A. (2010). Conditions for the existence of solutions of real nonautonomous systems of quasilinear differential equations vanishing at a singular point. Ukrainian Mathematical Journal, Vol. 62, P. 56–86. https://doi.org/10.1007/s11253-010-0333-7

Evtukhov, V., Samoilenko, A. (2011). Asymptotic Representations of Solutions of Nonautonomous Ordinary Differential Equations with Regularly Varying Nonlinearities. Differential Equations, Vol. 47, No. 5, P. 627–649.

Maric V. (2000). Regular Variation and differential equations. Springer (Lecture notes in mathematics, 1726). 127 p.

Seneta E. (1976). Regularly varying functions. Lecture Notes in Mathematics. Berlin: Springer-Verlag, VIII. 116 p. https://doi.org/10.1007/BFb0079658

##submission.downloads##

Опубліковано

2024-02-13

Номер

Розділ

Математика