Деякі системи звичайних диференціальних рівнянь з прямокутними матрицями, які частково розв’язані відносно похідних, навколо полюса.

Автор(и)

  • Г. Є. Самкова Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, Ukraine
  • Д. Є. Ліманська Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, Ukraine

DOI:

https://doi.org/10.18524/2519-206X.2022.1-2(39-40).294144

Ключові слова:

система звичайних диференцiальних рiвнянь, яка частково розв’язна вiдносно похiдних, задача Кошi, нерухома особлива точка, iзольована особлива точка, полюс

Анотація

У сучасній теорії звичайних диференціальних рівнянь та систем рівнянь з невідомою комплекснозначною функцією комплексної змінної чільне місце займають системи рівнянь, які не розв’язані або частково розв’язані відносно похідних. Вивчається система звичайних диференціальних рівнянь, які частково розв’язні відносно похідних, з прямокутними матрицями навколо полюса. У статті наведені умови приведення системи звичайних диференціальних рівнянь, яка частково розв’язна відносно похідних до системи звичайних диференціальних рівнянь спеціального вигляду. Доведена теорема з достатніми умовами існування хоча б одного розв’язку задачі Коші, у якого частина компонентів є аналітичними функціями у областях з нерухомою особливою на межі, а решта компонентів є функціями вибраними з певного класу функцій.

Посилання

Gunning R., Rossi H. (1965). Analytic functions of several complex variables. Prentice Hall, Englewood Cliffs, 318 p.

Limanska D., Samkova G. (2018). On the existence of analytic solutions of certain types of systems, partially resolved relatively to the derivatives in the case of a pole. Memoirs on Differential Equations and Mathematical Physics, Vol. 74, P. 113–124.

Limanska D., Samkova G. (2018). The asymptotic behavior of solutions of certain types of the differential equations partially solved relatively to the derivatives with a singularity in the zero-point. Journal of Mathematical Sciences: Advances and Applications, Vol. 53, P. 21–40.

Samkova G., Sharay N. (2002). Ob isledovanii nekotoroy poluyavnoy sistemy differencialnyh uravneniy v sluchae peremennogo puchka matric [On the study of some semi-explicit system of differential equations in the case of a variable matrices pencil]. Nonlinear Oscillations, Vol. 5, P. 224–236.

Vladimirov V. (2007). Methods of the Theory of Functions of Many Complex Variables. New York: Dover Publications, Inc., 384 p.

Wazewski T. (1947). Une method topologique de l’examen du phenomene asymtoti quereletivement aux equations differenti elle sordinaires. Attidella academia zarionaledei lincei. Rediconti, Vol. 3, P. 210–215.

##submission.downloads##

Опубліковано

2024-02-13

Номер

Розділ

Математика