Асимптотичні зображення розв'язків одного виду диференціальних рівнянь n-го порядку

Автор(и)

  • В. В. Карапетров Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, Ukraine

DOI:

https://doi.org/10.18524/2519-206X.2022.1-2(39-40).294141

Ключові слова:

диференцiальнi рiвняння n-го порядку, асимптотичнi зображення розв’язкiв, системи квазiлiнiйних диференцiальних рiвнянь, квазiпохiднi

Анотація

У данiй роботi розглядається диференцiальне рiвняння n-го порядку (r(t)u(m))(n-m) = ∑mk=0 pku(k), n ≥ 2, для якого знайденi умови iснування та асимптотичнi зображення розв’язкiв при деяких умовах на функцiї pk та функцiю r. Розв’язки такого типу рiвнянь при m = 0 розглядалися у роботi Хiнтона, а при s ≡ 1 та m = n − 1 розглядалися у роботi Кiгурадзе I. Т. Результати, отримнi у данiй роботi для вказаного рiвняння, у деякому сенсi узагальнють результати, отриманi в роботах Хiнтона та I. Т. Кiгурадзе. При отриманнi асимптотичних зображень за допомогою замiн рiвняння перетворюється у еквiвалентну систему квазалiнiйних диференцiальних рiвнянь, для якої виконуються вiдомi результати Левiнсона, рiвняння у деякому сенсi асимптотично еквiвалентне до вiдповiдного двочленного диференцiального рiвняння n-го порядку.

Посилання

Coddington E. A. and Levinson N. (1955). Theory of Ordinary Differential Equations McGraw-Hill, New York–Toronto–London.

Hinton Don B. (1968). Asymptotic behavior of solutions of (ry(m))(k) ± qy = 0. Journal of Differential Equations, Vol. 4, No. 5, P. 590-596.

Kiguradze I. Т. (1975). Deyaki synhulyarni krayovi zavdannya zvychaynykh dyferentsial’nykh rivnyan’ [Some singular boundary value problems for ordinary differential equations]. Tbilisi: Tbilisi Publishing House un-ta. 325 p.

##submission.downloads##

Опубліковано

2024-02-13

Номер

Розділ

Математика