Асимптотичні зображення розв'язків одного виду диференціальних рівнянь n-го порядку
DOI:
https://doi.org/10.18524/2519-206X.2022.1-2(39-40).294141Ключові слова:
диференцiальнi рiвняння n-го порядку, асимптотичнi зображення розв’язкiв, системи квазiлiнiйних диференцiальних рiвнянь, квазiпохiднiАнотація
У данiй роботi розглядається диференцiальне рiвняння n-го порядку (r(t)u(m))(n-m) = ∑mk=0 pku(k), n ≥ 2, для якого знайденi умови iснування та асимптотичнi зображення розв’язкiв при деяких умовах на функцiї pk та функцiю r. Розв’язки такого типу рiвнянь при m = 0 розглядалися у роботi Хiнтона, а при s ≡ 1 та m = n − 1 розглядалися у роботi Кiгурадзе I. Т. Результати, отримнi у данiй роботi для вказаного рiвняння, у деякому сенсi узагальнють результати, отриманi в роботах Хiнтона та I. Т. Кiгурадзе. При отриманнi асимптотичних зображень за допомогою замiн рiвняння перетворюється у еквiвалентну систему квазалiнiйних диференцiальних рiвнянь, для якої виконуються вiдомi результати Левiнсона, рiвняння у деякому сенсi асимптотично еквiвалентне до вiдповiдного двочленного диференцiального рiвняння n-го порядку.
Посилання
Coddington E. A. and Levinson N. (1955). Theory of Ordinary Differential Equations McGraw-Hill, New York–Toronto–London.
Hinton Don B. (1968). Asymptotic behavior of solutions of (ry(m))(k) ± qy = 0. Journal of Differential Equations, Vol. 4, No. 5, P. 590-596.
Kiguradze I. Т. (1975). Deyaki synhulyarni krayovi zavdannya zvychaynykh dyferentsial’nykh rivnyan’ [Some singular boundary value problems for ordinary differential equations]. Tbilisi: Tbilisi Publishing House un-ta. 325 p.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2022 2022
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
