Динамічна задача про дію розподіленого навантаження на пружний шар

Автор(и)

  • Г. А. Фесенко Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, Ukraine
  • К. С. Бондаренко Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, Ukraine

DOI:

https://doi.org/10.18524/2519-206X.2022.1-2(39-40).293955

Ключові слова:

точний розв’язок, динамiчне навантаження, пружний шар, iнтегральнi перетворення

Анотація

Побудовано хвильове поле пружного півшару, коли на одній грані у початковий момент часу діє динамічне нормальне навантаження, розподілене за прямокутною ділянкою. Нижня границя півшару жорстко зачеплена з основою, а торець знаходиться в умовах гладкого контакту. Використовується метод розвалу системи рівнянь руху на систему рівнянь та незалежно розв'язуване рівняння, цей підхід був запропонование Поповим Г.Я. Застосовуються інтегральні перетворення Лапласа та Фур'є безпосередньо до рівнянь руху та крайових умов, що зводить задачу до векторної одновимірної крайової задачі, яку розв'язано методом матричного диференційного числення. Вихідні переміщення отримано застосуванням обернених інтегральних перетворень. Розглянуто випадок усталених коливань та проаналізовано амплітуду вертикальних переміщень, що виникають у шарі в залежності від форми ділянки розподіленого навантаження, матеріалу середовища шару та значень власної частоти коливань шару.

Посилання

Batra, R. C., Jiang, W. (2008). Analytical solution of the contact problem of a rigid indenter and an anisotropic linear elastic layer. International Journal of Solids and Structures, Vol. 45, No. 22-23, P. 5814–5830.

Fesenko, A. A. (2019). An exact solution of the dynamical problem for the infinite elastic layer with a cylindrical cavity. Researches in Mathematics and Mechanics, Vol. 24, No. 2(34), P. 75–87.

Fesenko, A. A., Bondarenko, K. S. (2020). The dynamical problem on acting concentrated load on the elastic quarter space. Researches in Mathematics and Mechanics, Vol. 25, No. 2(36), P. 7–26.

Grinchenko, V. T. (1981). Harmonicheskie kolebaniya i volny v uprugih telah [Harmonic vibrations and waves in elastic bodies]. Kiev: Naukova Dumka, p. 284.

Kuznetsova, E. L., Tarlakovskii, D. V., Fedotenkov, G. V. (2011). Propagation of unsteady waves in an elastic layer. Mechanics of solids, Vol. 46, P. 779–787.

Miroshnikov V. Y. (2020). Stress state of an elastic layer with a cylindrical cavity on a rigid foundation. International Applied Mechanics, Vol. 56, No. 3, P. 372–381.

Popov, G. Ya. (2002). O privedenii uravneniy dvizeniya uprugoy sredy k odnomu nezavisimomu i k dvum sovmestno reshaemym uravneniyam [On reducing the equations of motion of an elastic medium to one independent and to two jointly solvable equations]. DAN, Vol. 384(2), P. 193–196.

Popov, G. Ya., (2003). Tochnoe reshenie smeshannoy zadachi teorii uprugosti dlya chetvert’prostranstva [An exact solution to the mixed problem of the elasticity theory for a quarter-space]. Izvestia RUN. Rigid body mechanics, Vol. 6, P. 31–39.

Popov, G. Ya., Abdimanapov, S. A. and Efimov, V. V. (1999). Functsii i matritsi Greena odnomernyh kraevah zadach [Green’s functions and matrix of one-dimensional boundary value problems]. Almati: Rauan, 113 p.

Popov, G. Ya., Vaysfeld, N. D. (2010). Ob odnom podhode k resheniyu zadachi Lamba [One new approach to solving the Lamb problem]. Doclady RUN, Vol. 432, No. 3, P. 337–342.

Poruchnikov, V. B. (1986). Methods of dynamic theory of elasticity. Moscow: Nauka, p. 328.

Rabinovich, A. S. (1974). Plane contact problem on the pressure of a stamp with a rectangular base on a rough elastic half-space. Izv. Akad. Nauk. ArmSSR, Mekhanika, Vol. 27, No. 4.

Sneddon, I. N. (1955). Preobrazovanie Furie [Fourier transforms]. Moscow: Izdat. Inostr. Lit., p. 667.

Sonin, N. Y. (1954). Issledovanie tsilindricheskih functiy i specialnih polinomov [Research on cylindrical functions and special polynomials]. Moscow: Gostechizdat.

Vaysfeld, N., Fesenko, A. (2019). Zmishani zadachi teoriy pruzhnosti dlya pivneskinchennogo sharu [The mixed partial elasticity problems for a semi-infinite layer]. Odesa: Astroprint, p. 120.

Winfried Schepers, Stavros Savidis, Eduardo Kausel. (2010). Dynamic stresses in an elastic half-space. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, Vol. 30(9), P. 833–843.

##submission.downloads##

Опубліковано

2024-02-13

Номер

Розділ

Математика