Асимптотична поведінка розв'язків одного класу нелінійних диференціальних рівнянь четвертого порядку

Автор(и)

  • В. М. Євтухов Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, Ukraine
  • С. В. Голубєв Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, Ukraine

DOI:

https://doi.org/10.18524/2519-206X.2022.1-2(39-40).293952

Ключові слова:

неавтономнi диференцiальнi рiвняння, експоненцiальна нелiнiйнiсть, Pω(Y0, λ0)-розв’язки, асимптотична поведiнка Pω(Y0, λ0)-розв’язків

Анотація

Для двочленого неавтономного звичайного диференцiального рiвняння четвертого порядку з експоненцiальною нелiнiйнiстю та неперервним i вiдмiнним вiд нуля у деякому лiвому околi ω(ω≤+∞) коефiцiєнтом p(t) дослiджується асимптотична поведiнка при tω одного з можливих типiв Pω(Y0, λ0)-розв’язкiв. Спочатку з використанням апрiорних асимптотичних властивостей розглядаємих Pω(Y0, λ0)-розв’язкiв встановлюються необхiднi умови їх iснування, а також асимптотичнi зображення цих розв’язкiв та їх похiдних до третього порядку включно. Питання про фактичне iснування розв’язкiв з отриманими асимптотичними зображення вирiшується шляхом його зведення до питання про iснування зникаючих в особливiй точцi розв’язкiв у системи квазiлiнiйних диференцiальних рiвнянь, до якої рiвняння зводиться за допомогою деяких перетворень, що визначаються з урахуванням виду встановлених асимптотичних зображень. При цьому також вирiшується i питання про кiлькiсть розв’язкiв рiвняння зi знайденими асимптотичними зображенням.

Посилання

Evtukhov, V. M., Drik, N. G. (1996). Asymptotic behavior of solutions of a second order nonlinear differential equation. Georgian Math. J., Vol. 3, No. 2, P. 101–120.

Evtukhov, V. M., Shinkarenko, V. N. (2008). Asimptotycheskie predstavlenia resheniy dvuchlennykh neavtonomnykh obyknovennykh differentsialnykh uravneniy n-go poraydka s exponencialnoy nelineynostyu [Asymptotic Representations of Solutions of Two-Term Nonautonomous nth-Order Ordinary Differential Equations with Exponential Nonlinearity]. Differential’nye Uravnenja, Vol. 44, No. 3, P. 308–328.

Evtukhov, V. M., Harkov, V. M. (2007). Asimptotycheskie predstavlenia resheniy suschestvenno nelineynykh differentsialnykh uravneniy vtorogo poryadka [Asymptotic representations of solutions of second-order essentially nonlinear differential equations]. Differential’nye Uravnenja, Vol. 43, No. 10, P. 1311–1323.

Evtukhov, V. M., Samojlenko, A. M. (2010). Usloviya suschestvovaniya ischezayuschkh v osoboy tochke resheniy u veschestvennykh neavtonomnykh sistem kvazilineynykh differenstialnykh uravneniy [Conditions for the existence of solutions of real nonautonomous systems of quasilinear differential equations vanishing at a singular point]. Ukr. Mat. J., Vol. 62, No. 1, P. 52–80.

Evtukhov, V. M. (1997). Asimptotycheskie predstavlenia resheniy neavtonomnykh obyknovennykh differentialnykh uravneniy [Аsymptotic representations of solutions of non-autonomous ordinary differential equations]. Diss.... d-ra fiz.-mat.nauk, Kiev.

Evtukhov, V. M., Samojlenko, A. M. (2011). Asimptotycheskie predstavlenia resheniy neavtonomnykh obyknovennykh differentialnykh uravneniy s pravilno menyayuschimisya nelineynostyami [Asymptotic representations of solutions of nonautonomous ordinary differential equations with regularly varying nonlinearities]. Differential’nye Uravnenja, Vol. 47, No. 5, P. 628–650.

Evtukhov, V. M.,Chernikova, A. G. (2017). Asimptotycheskoe povedenie resheniy obyknovennykh differenstialnykh uravneniy vtorogo poryadka s bystromeyayuscheisya nelineynostyu [Asymptotic behavior of the solutions of second-order ordinary differential equations with rapidly changing nonlinearities]. Ukraпn. Mat. Zh., Vol. 69, No. 10, P. 1345–1363.

Evtukhov, V. M., Sharay, N. V. (2019). Asymmptotic behaviour of solutions of third order differential equations with rapidly varying nonlinearrities. Memoirs on Differential Equations and Mathematical Physics, Vol. 77, P. 1–15.

##submission.downloads##

Опубліковано

2024-02-13

Номер

Розділ

Математика