Метод Ньютона та його візуалізація
DOI:
https://doi.org/10.18524/2519-206X.2022.1-2(39-40).285581Ключові слова:
нелiнiйне рiвняння, система нелiнiйних рiвнянь, похiдна, матриця Якобi, метод НьютонаАнотація
Актуальність роботи. Математичне модулювання в різних галузях науки і техніки часто приводить до нелінійних рівнянь або систем таких рівнянь. Далеко не завжди ці рівняння можна розв’язати точними методами. Частіше доводиться застосовувати наближені методи. Одним із самих популярних із них є метод Ньютона. У сучасних роботах метод Ньютона часто служить основою для розробки нових наближених методів, які прискорюють збіжність ітераційних процесів або застосовують для розв’язання систем великих порядків.
Мета роботи. Візуалізувати роботу алгоритму розв'язання рівняння, а також системи рівнянь за методом Ньютона, щоб результати цієї роботи можна було б використовувати при складанні електронних підручників з вивчення даного методу. Іншою метою є дослідження методу у разі, коли система має декілька розв’язків; вивчити можливість застосування методу для рівнянь з нескінченною кількістю розв’язків.
Посилання
Andrunyk, V. A., Vysotska, V. A., Pasichnyk, V. V., Chyrun, L. B., Chyrun, L. V. (2020). Chyselni metody v komp‘iuternykh naukakh: navchalnyi posibnyk [Numerical methods in computer science: a study guide]. Lviv: Vydavnytstvo “Novyi svit–2000”. 470 p.
Boichuk, A. A., Samoilenko, A. M. (2016). Generalized inverse operators and Fredholm boundary-value problems. 2th ed. Berlin, Boston: De Gruyter. 298 p.
Chuiko, S. M. (2018). Pro uzaghalnennya teoremy Niutona-Kantorovicha u banakhovomu prostori [A generalization of the Newton—Kantorovich theorem in a Banakh space]. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., No. 6, P. 22–31.
Chuiko, S. M., Boichuk, I. A. (2009). Autonomous Noetherian boundary-value problem in the critical case. Nonlinear Oscillations, Vol. 12, No. 3, P. 417–428.
Chuiko, S. M., Boichuk, I. A., Pirus, O. E. (2013). On the approximate solution of an autonomous boundary-value problem by the Newton—Kantorovich method. J. Math. Sci., Vol. 189, No. 5, P. 867–881.
Chuiko, S. M., Pirus, O. E. (2013). On the approximate solution of autonomous boundary-value problems by the Newton method. J. Math. Sci., Vol. 191, No. 3, P. 449–463.
Khimich, A. N., Sidoruk, V. А., Nesterenko, A. N. (2020). Hibrydnyi alhorytm metodu Niutona dlia rozviazuvannia system neliniinykh rivnian z blochnymy matrytsiamy [Hybrid algorithm Newton method for solving systems of nonlinear equations with block Jacobi matrix]. Programming problems, No. 2-3, P. 208–217.
Petkovic M. S. (2013). Multipoint Methods for Solving Nonlinear Equations. Amsterdam: Elsevier, 344 p.
Ben-Israel A. (1966). A Newton-Raphson method for the solution of systems of equations. J. Math. Anal. Appl., Vol. 15, P. 243–252.
Chuiko S. M. (2017). To the generalization of the Newton-Kantorovich theorem. Visn. Kharkiv. nats. un-tu. im. V. N. Karazina. Ser. matem., prykl. matem. i mekhanika, Vol. 85, No. 1, P. 62–68.
Chuiko S. M. (2020). Obobschenie metoda Nyutona–Kantorovicha dlya sistem nelineynykh veschestvennykh uravneniy [A generalization of the Newton–Kantorovich method for systems of nonlinear real equations]. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., No. 3, P. 3–9.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2022 2022
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
