Наближений розв'язок задачі оптимального керування диференціальним включенням зі швидкоколивними коефіцієнтами
DOI:
https://doi.org/10.18524/2519-206X.2021.1(37).248020Ключові слова:
задача оптимального керування, диференціальне включення, малий параметр, метод усередненняАнотація
Розглядається задача оптимального керування зі швидкоосцилюючими змінними, лінійна за керуванням. При цьому об'єктом керування виступає диференціальне включення з Ліпшицевою за фазовою змінною багатозначною правою частиною. Багатозначність породжує свої специфічні проблеми, такі як замкненість, опуклість сім'ї розв'язків, існування граничних розв'язків, виділення розв'язків із заданими властивостями тощо. Проте добре розвинений апарат математичного аналізу, що застосовуються до дослідження багатозначних функцій дає можливість застосування методу усереднення до описаної вище задачі оптимального керування. У роботі доведено збіжність оптимальних керувань і оптимальних траєкторій розв'язків точної задачі до оптимального керування і траєкторії усередненої задачі. При цьому також обгрунтовано, що оптимальне керування усередненої задачі є ``майже оптимальним'' для точної задачі, тобто з точністю до малого параметру $\varepsilon$ реалізується мінімум критерію якості.
Посилання
Моисеев Н. Н. Асимптотические методы нелинейной механики. / Н. Н. Моисеев. – М.: Наука, 1981. – 400 с.
Моисеев Н. Н. Элементы теории оптимальных систем. / Н. Н. Моисеев. – М.:Наука, 1975. – 528 с.
Плотников В. А. Метод усреднения в задачах управления. / В. А. Плотников. – Киев-Одесса: Лыбидь, 1992. – 188 с.
Плотников В. А. Дифференциальные уравнения с многозначной правой частью. Асимптотические методы / В. А. Плотников, А. В. Плотников, А. Н. Витюк. – Одесса: Астропринт, 1999. – 356 с.
Gaitsgory V Averaging and near viability of singularly perturbed control systems / V. Gaitsgory //Journal of Convex Analysis. – 2006. – V. 2, No 13. – P. 329-352.
Носенко Т. В Метод усереднення в деяких задачах оптимального керування. / Т. А. Носенко, О. М. Станжицький . // Нелiнiйнi коливання. – 2008. – Т. 11, No 4. – C. 512 – 519.
Кiчмаренко О. Д. Застосування методу усереднення до задач оптимального керування для звичайних диференцiальних рiвнянь на пiвосi. / О. Д. Кiчмаренко // Український математичний журнал. – 2018. – Т. 70, №5. – С. 642 – 654.
Kichmarenko O. D. Application of the averaging method to optimal control problem of system with fast parameters / O. D. Kichmarenko // International Journal of Pure and Applied Mathematics. – 2017. – Vol.115, No 1. – P. 93 – 114.
Hale J. Theory of functional-differential equations / J. Hale. – New-York:SpringerVerlag, 1977 – 365 p.
Перестюк М. О. Застосування асимптотичних методiв регулярно i сингулярно збурених диференцiально-рiзницевих рiвнянь / О. М. Перестюк, I. I. Клевчук // Нелiнiйнi коливання. – 2013. – Т. 16, №1. – С. 94 – 104.
Плотников В. А. Метод усреднения для дифференциальных включений и его приложение к задачам оптимального управления / В. А. Плотников // Дифференциальные уравнения. – 1979. – №8. – С. 1427 – 1433.
Плотников В. А. Усреднение дифференциальных включений / В. А. Плотников // Укр. мат. журнал. – 1979. – Т. 31, №5. – С. 573 – 576.
Филатов О. П. Усреднение систем дифференциальных включений с быстрыми и медленными переменными / О. П. филатов, М. М. Хапаев // Мат. заметки. – 1990. – Т47, Вып.5. – С. 127 – 134.
Перестюк Н. А. Импульсные дифференциальные уравнения с многозначной и разрывной правой частью / Н. А. Перестюк, В. А. Плотников, А. М. Самойленко, Н.В. Скрипник. – Киев:Ин-т математики НАН Украины, 2007. – 428 с.
Филлипов А. Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью / А. Ф. Филлипов. – Москва:Наука, 1985. – 222 с.
Благодатских В. И. Дифференциальные включения и оптимальное управление / В. И. Благодатских, А. Ф. Филлипов // Топология, обыкновенные дифференциальные уравнения, динамические системы, Сборник обзорных статей. 2. К 50-летию института, Тр. МИАН СССР. – 1985. – Т. 169. – С. 194-252.
Aumann R. J. Integrals of set-valued functions / R. J. Aumann // J. Math. Anal. Appl. 1965. – Vol.12, No 1. – P. 1–12.
Плотников В. А. Усреднение дифференциальных включений с многозначными импульсами / В. А. Плотников, Л. И. Плотникова // Укр. мат. журнал. – 1995. – Т.47. №11. – С. 1526-1532.
Dawidiwski M. On some generalization of Bogolubov averaging theorem / M. Dawidiwski // Funct. et. Approx. (PRL). – 1979. – No7. – P. 55 –70.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
