Про точковий спектр, що виникає при сингулярно несиметрично скінченого рангу збуреннях класу ${\mathcal H}_{-1}$ самоспряженого оператора

Автор(и)

  • О. Ю. Дюженкова Національний Технічний Університет України "Київський Політехнічний Інститут імені Ігоря Сікорського", Ukraine
  • М. Є. Дудкін Національний Технічний Університет України "Київський Політехнічний Інститут імені Ігоря Сікорського", Ukraine

DOI:

https://doi.org/10.18524/2519-206X.2021.1(37).246534

Ключові слова:

сингулярне збурення, ранг збурення, клас збурення, резольвента, спектр, власні числа, власні вектори

Анотація

В роботі побудований сингулярно несиметрично скінченого рангу збурений оператор класу ${\mathcal H}_{-1}$ із заданими новими точками точкового спектром і відповідними заданими власними векторами. Точки спектру можуть бути довільними і накладатися на неперервний спектр незбуреного оператора. Власні вектори вибиаються із умовою, що їх лінійна оболонка не лежить у області визначення незбуреного оператора. Запропонований метод побудови є новим і для самоспряжених достатньо повно досліджених збурень. Для побудови використане узагальнення сингулярно рангу один несиметричні збурення класу ${\mathcal H}_{-1}$ самоспряженого оператора на випадок скінченого рангу. Розглядаються лише збурення класу ${\mathcal H}_{-1}$, то ж наведені два варіанта побудови збуреного оператора, тобто у прямій формі і у формі резольвенти, яка є загальною, досконалішою і має подальші перспектриви у дослідженнях. Для повноти та зручності досліджень наведені означення сингулярно несиметрично скінченого рангу збуреного оператора класу ${\mathcal H}_{-1}$ із збуренням заданим повною а не діагональною матрицею. При цьому зображення збуреного оператора у прямій формі і у формі резольвенти є також новими.

Посилання

Aльбеверио С. Решаемые модели в квантовой механике / С. Aльбеверио, Ф. Гестези, Р. Хёэг-Kрон, Х. Хoльден. – Пер. с P47 англ. – Москва: Мир, 1991. – 568 с.

Albeverio S. Singular perturbations of differential operators; solvable Schr¨odinger type operators / S. Albeverio, P. Kurasov. – Cambridge, Univ. Press. – 2000. – 265 p.

Dudkin M.E. Dual pair of eigenvalues in rank one singular perturbations / M. E. Dudkin, T. I. Vdovenko // Matematychni Studii. – 2017. – Vol. 48, № 2. – P. 156–164.

Dudkin M.E. On extensions of linear functionals with applications to nonsymmetrically singular perturbations / M. E. Dudkin, T. I. Vdovenko // Methods Funct. Anal. Topology. – 2018. – Vol. 24, № 3. – P. 193–206.

Дудкiн М.Є. Сингулярнi скiнченого рангу несиметричнi збурення самоспряженого оператора / М. Є. Дудкiн, О. Ю. Дюженкова // Нелiнiйнi коливання. – 2021. – Т.24, № 2. – С. 1–10.

Дудкiн М.Є. Про точковий спектр самоспряжених операторiв, що виникає при сингулярних збуреннях скiнченого рангу / М. Є. Дудкiн, Кошманенко В. Д. // Укр. мат. журн. – 2003. – Т. 55, № 9. – P. 1269–1276.

Albeverio S. On the point spectrum of ℋ−2-syngular perturbations / S. Albeverio, N. Dudkin, A. Konstantinov, V. Koshmanenko // Math. Nachr. – 2007. – Vol. 280, № 1-2. – P. 20-27.

Albeverio S. Schr‥odinger operators with nonlocal point interactions / S. Albeverio, L. Nizhnik // J. Math. Anal. Appl. – 2007. – Vol. 332. – P. 884–895.

Albeverio S. Inverse spectral problems for nonlocal Sturm-Liouville operators / S. Albeverio, R. Hryniv R, L. Nizhnik // Inverse Problems. – 2007. – Vol. 23. – P. 523–535.

Кoshmanenko V. The Method of Rigged Spaces in Singular Perturbation Theory of Self-Adjoint Operators. Operator Theory: Advances and Applications, 253, / V. Кoshmanenko, M. Dudkin. Birkh‥auser, Springer International Publishing, Switzerland. – 2016. – xii+237 p.

##submission.downloads##

Опубліковано

2021-12-20 — Оновлено 2022-01-05

Номер

Розділ

Математика та механіка