Про точковий спектр, що виникає при сингулярно несиметрично скінченого рангу збуреннях класу ${\mathcal H}_{-1}$ самоспряженого оператора
DOI:
https://doi.org/10.18524/2519-206X.2021.1(37).246534Ключові слова:
сингулярне збурення, ранг збурення, клас збурення, резольвента, спектр, власні числа, власні векториАнотація
В роботі побудований сингулярно несиметрично скінченого рангу збурений оператор класу ${\mathcal H}_{-1}$ із заданими новими точками точкового спектром і відповідними заданими власними векторами. Точки спектру можуть бути довільними і накладатися на неперервний спектр незбуреного оператора. Власні вектори вибиаються із умовою, що їх лінійна оболонка не лежить у області визначення незбуреного оператора. Запропонований метод побудови є новим і для самоспряжених достатньо повно досліджених збурень. Для побудови використане узагальнення сингулярно рангу один несиметричні збурення класу ${\mathcal H}_{-1}$ самоспряженого оператора на випадок скінченого рангу. Розглядаються лише збурення класу ${\mathcal H}_{-1}$, то ж наведені два варіанта побудови збуреного оператора, тобто у прямій формі і у формі резольвенти, яка є загальною, досконалішою і має подальші перспектриви у дослідженнях. Для повноти та зручності досліджень наведені означення сингулярно несиметрично скінченого рангу збуреного оператора класу ${\mathcal H}_{-1}$ із збуренням заданим повною а не діагональною матрицею. При цьому зображення збуреного оператора у прямій формі і у формі резольвенти є також новими.
Посилання
Aльбеверио С. Решаемые модели в квантовой механике / С. Aльбеверио, Ф. Гестези, Р. Хёэг-Kрон, Х. Хoльден. – Пер. с P47 англ. – Москва: Мир, 1991. – 568 с.
Albeverio S. Singular perturbations of differential operators; solvable Schr¨odinger type operators / S. Albeverio, P. Kurasov. – Cambridge, Univ. Press. – 2000. – 265 p.
Dudkin M.E. Dual pair of eigenvalues in rank one singular perturbations / M. E. Dudkin, T. I. Vdovenko // Matematychni Studii. – 2017. – Vol. 48, № 2. – P. 156–164.
Dudkin M.E. On extensions of linear functionals with applications to nonsymmetrically singular perturbations / M. E. Dudkin, T. I. Vdovenko // Methods Funct. Anal. Topology. – 2018. – Vol. 24, № 3. – P. 193–206.
Дудкiн М.Є. Сингулярнi скiнченого рангу несиметричнi збурення самоспряженого оператора / М. Є. Дудкiн, О. Ю. Дюженкова // Нелiнiйнi коливання. – 2021. – Т.24, № 2. – С. 1–10.
Дудкiн М.Є. Про точковий спектр самоспряжених операторiв, що виникає при сингулярних збуреннях скiнченого рангу / М. Є. Дудкiн, Кошманенко В. Д. // Укр. мат. журн. – 2003. – Т. 55, № 9. – P. 1269–1276.
Albeverio S. On the point spectrum of ℋ−2-syngular perturbations / S. Albeverio, N. Dudkin, A. Konstantinov, V. Koshmanenko // Math. Nachr. – 2007. – Vol. 280, № 1-2. – P. 20-27.
Albeverio S. Schr‥odinger operators with nonlocal point interactions / S. Albeverio, L. Nizhnik // J. Math. Anal. Appl. – 2007. – Vol. 332. – P. 884–895.
Albeverio S. Inverse spectral problems for nonlocal Sturm-Liouville operators / S. Albeverio, R. Hryniv R, L. Nizhnik // Inverse Problems. – 2007. – Vol. 23. – P. 523–535.
Кoshmanenko V. The Method of Rigged Spaces in Singular Perturbation Theory of Self-Adjoint Operators. Operator Theory: Advances and Applications, 253, / V. Кoshmanenko, M. Dudkin. Birkh‥auser, Springer International Publishing, Switzerland. – 2016. – xii+237 p.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
