Трикутні коніки і кубіки

Автор(и)

  • Р. Скуратовський
  • В. Стародуб

DOI:

https://doi.org/10.18524/2519-206X.2020.2(36).233775

Анотація

В статті описано трикутні кубики та коніки в класичній геометрії з елементами проективної геометрії. В останні роки цією темою з алгебраїчної точки зору активно займався Н.~Дж.~Вільдбергер. Трикутні коніки недавно були детально вивчені Х. М. Канді і К. Ф. Паррі. Основне завдання статті --- розробити алгоритм побудови кривих, що проходять через центри трикутників. В ході дослідження було помічено, що кілька різних центрів трикутників в різних трикутниках збігаються. Найпростіший приклад: центр в базовому трикутнику --- це ортоцентр в ексцентральному трикутнику. Це було ключем до створення алгоритму. Дійсно, ми можемо порівняти точки, що належать одній кривій (базовій кривій), з іншими точками іншого трикутника. Таким чином, ми отримуємо новий цікавий геометричний об'єкт. В ході дослідження було виведено ряд нових трикутних конік і кубік, розглянуто їх властивості в евклідовому просторі. Крім того, обговорювалися наслідки отриманих теорем з проективної геометрії, що доводить, що всі отримані результати можуть бути перенесені на проективну площину.

Посилання

A. V. Akopyan and A. A. Zaslavsky. Geometry of conics, volume 26 of Mathematical World. American Mathematical Society, Providence, RI, 2007.

H. M. Cundy and C. F. Parry. Some cubic curves associated with triangle. Journal of Geometry, 53, 41–66, 2000.

Drozd, Y. A., R. V. Skuratovskii. Cubic Rings and Their Ideals. Ukrainskyi Matematychnyi Zhurnal, Vol.62, no.4, Apr.2010, pp. 464.

Fulton, W. Algebraic curves. An introduction to algebraic geometry. Notes written with the collaboration of Richard Weiss. Mathematics Lecture Notes Series. W. A. Benjamin, Inc., New York (1969).

Clark Kimberling. Triangle centers and central triangles, 1998, Utilitas Mathematica.

Pinkernell, G. M. “Cubic Curves in the Triangle Plane.” J. Geom. 55, 141-161, 1996.

R. V. Skuratovskii, Aled Williams (2019) “A solution of the inverse problem to doubling of twisted Edwards curve point over finite field”, Processing, transmission and security of information - 2019 vol. 2, Wydawnictwo Naukowe Akademii Techniczno-Humanistycznej w Bielsku-Bialej

R. V. Skuratovskii, A. Williams “Irreducible bases and subgroups of a wreath product in applying to diffeomorphism groups acting on the Mobius band”, 2020. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo Series 2, 1-19.

Skuratovskii R. V. Generating set of wreath product with non faithful action. // International Journal of Analysis and Applications Volume. 2020. 18, no. 1, P. 104–116.

Skuratovskii R. V., Osadchyy V. Order of Edwards and Elliptic Curves Over Finite Field. WSEAS Transactions on Mathematics, Volume 19, pp. 253-264, 2020.

Robert J. Walker. Algebraic Curves, 1978, Springer-Verlag New York.

N. J. Wildberger. Neuberg cubics over finite fields. Algebraic Geometry and its Applications, volume 5, 488-504, 2008.

##submission.downloads##

Опубліковано

2021-06-09

Номер

Розділ

Математика та механіка