Генератор ПВЧ на норменій групі
DOI:
https://doi.org/10.18524/2519-206X.2020.2(36).233737Ключові слова:
уявне квадратичне поле, норменна група, псевдовипадковi числа, дескрiпансiяАнотація
Нехай $p$ --- просте число, $d\in\mathds{N}$, $\left(\frac{-d}{p}\right)=-1$, $m>2$, і нехай $E_m$ позначає множину класів лишків за модулем $p^m$ над кільцем цілих гаусових чисел в уявному квадратичному полі $\mathds{Q}(\sqrt{-d})$ з нормами, що дорівнюють 1 за модулем $p^m$. В даній статті ми отримуємо поліноміальні зображення для дійсної та уявної частин степенів породжуючого елементу $u+iv\sqrt{d}$ циклічної групи $E_m$. Ці зображення дозволяють отримати ``кореневі границі'' експоненційної суми в нерівності Турана-Ердьоша-Коксми. Також було побудовано нове сімейство послідовностей псевдовипадкових чисел, що проходять серіальний тест на псевдовипадковість.
Посилання
Eichenauer-Herrmann J. Inversive congruential pseudorandom numbers: a tutorial / Eichenauer-Herrmann J. // Internat. Statist. Rev. – 1992. – 60, No 2. – P. 167–176. doi: 10.2307/1403647
Eichenauer-Herrmann J. Pseudorandom number generation by nonlinear methods / Eichenauer-Herrmann J. // Internat. Statist. Rev. – 1995. – 63, No 2. – P. 247–255. doi: 10.2307/1403620
Eichenauer-Herrmann J. A New Inversive Congruential Pseudorandom Number Generator with Power of Two Modulus / Eichenauer-Herrmann J., Grothe H. // ACM Transactions of Modelling and Computer Simulation. – 1992. – 2, No 1. – P. 1–11. doi: 10.1145/132277.132278
Eichenauer J. A non-linear congruential pseudorandom number generator / Eichenauer J., Lehn J. // Statist. Hefte. – 1986. – 27, No 1. – P. 315–326. doi: 10.1007/BF02932576
Eichenauer J. A nonlinear congruential pseudorandom number generator with power of two modulus / Eichenauer J., Lehn J. and Topuzoˇglu A. // Math. Comp. – 1988. – 51, No 18. – P. 757–759. doi: 10.2307/2008776
Eichenauer-Herrmann J. A survey of quadratic and inversive congruential pseudorandom numbers / Eichenauer-Herrmann J., Herrmann E. and Wegenkittl S. // Monte Carlo and Quasi-Monte Carlo Methods 1996, H. Niederreiter et al(eds.), Lecture Notes in Statist, Springer, New York. – 1998. – 127. – P. 66–97. doi: 10.1007/978-1-4612-1690-2_4
Eichenauer-Herrmann J. On the period of congruential pseudorandom number sequences generated by inversions / Eichenauer-Herrmann J. and Topuzoğlu A. // J. Comput. Appl. Math. – 1990. – 31, No 1. – P. 87–96. doi: 10.1016/0377-0427(90)90339-2
Kato T. On a nonlinear congruential pseudorandom number generator / Kato T., Wu L.-M., Yanagihara N. // Math. of Comp. – 1996. – 65, .213. – P. 227–233. doi: 10.1090/S0025-5718-96-00694-1
Korobov N.M. Estimates of trigonometric sums and their applications / Korobov N.M. // Uspekhi Mat. Nauk. – 1958. – 13, No 4(82). – P. 185–192. MR:106205, Zbl:0086.03803.
Knuth D.E. The Art of Computer Programming. In: Trigub S. N. (Third Eds.) Poluchislennye algoritmy / Knuth D.E. – 2. – 2000.
Niederreiter H. Nonlinear methods for pseudorandom number and vector generation / Niederreiter H. // Simulation and Optimization (G. Pflug and U. Dieter, eds.), Lecture Notes in Econom. and Math. Systems. – 1992. – 374. – P. 145–153. doi: 10.1007/978-3-642-48914-3_11
Niederreiter H. Random Number Generation and Quasi-Monte Carlo Methods / Niederreiter H. // Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia. – 1992.
Niederreiter H. Lower bounds for the discrepancy of inversive congruential pseudorandom numbers / Niederreiter H. // Math. of Comput. – 1990. – 55, No 191. – P. 277–287. doi: 10.1090/S0025-5718-1990-1023766-0
Varbanets S.P. The norm Kloosterman sums over Z[i] / Varbanets S.P. // Anal. Probab. Methods in Number Theory. – 2008. – 3, No 11. – P. 225–239.
Varbanets S. On inversive congruential generator for pseudorandom numbers with prime power modulus / Varbanets S. // Annales Univ. Sci. Budapest, Sect. Comp. – 2008. – 29. – P. 277–296.
Varbanets P. Exponential sums on the sequences of inversive congruential pseudorandom numbers with prime-power modulus / Varbanets P., Varbanets S. // Voronoi’s Impact on modern science, Proceedings of the 4th International Conference on Analytic Number Theory and Spatial Tessellations, Kyiv, Ukraine, September 22-28. – 2008. – 4, No 1. – P. 112–130.
Varbanets S. Exponential sums on the sequences of inversive congruential pseudorandom numbers / Varbanets S. // Siauliai Math. Semin. – 2008. – 3, No 11. – P. 247–261.
Varbanets P. Generalizations of Inversive Congruential Generator / Varbanets P., Varbanets S. // Analytic and probabilistic methods in number theory, Proceedings of the 5th international conference in honour of J. Kubilius, Palanga, Lithuania, September 4–10, 2011, Vilnius: TEV. – 2012. – P. 265–282.
Varbanets S. Circular generator of PRN’s / Varbanets S. // 7th CHAOS Conference Proceedings, 7-10 June 2014, Lisbon, Portugal. – 2014. – P. 523–532.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
