Динамічна задача про дію зосередженого навантаження на пружний чверть простір

Автор(и)

  • Г. О. Фесенко
  • К. С. Бондаренко

DOI:

https://doi.org/10.18524/2519-206X.2020.2(36).233727

Анотація

Побудовано хвильове поле пружного чверть простору, коли одну границю жорстко закріплено, а на іншій по прямокутній ділянці діє нестаціонарне нормальне стискаюче навантаження в початковий момент часу. Iнтегральнi перетворення Лапласа та Фур'є застосовано послiдовно до рiвнянь руху та до граничних умов, на вiдмiну від традицiйних пiдходів, коли iнтегральнi перетворення застосовуються до подання розв'язкiв через гармонiчнi функцiї. Це приводить до одновимiрної векторної однорiдної крайової задачi вiдносно невiдомих трансформант перемiщень. Задачу розв'язано за допомогою матричного диференцiального числення. Поле вихiдних перемiщень знайдено пiсля застосування обернених iнтегральних перетворень. Для випадку стаціонарних коливань вказано спосіб обчислення у розв'язку квадратур в ближній зоні навантаження. Для аналізу коливань у віддаленій зоні побудовано асимптотичні формули. Досліджено амплітуду вертикальних коливань в залежності від форми ділянки навантаження, власних частот коливань та матеріалу середовища.

Посилання

Popov, G. Ya., (2003). An exact solution to the mixed problem of the elasticity theory for a quarter-space. Izvestia RUN. Rigid body mechanics, Vol. (6), PP. 31–39.

Vaysfeld, N. & Fesenko, A. (2019). The mixed partial elasticity problems for a semiinfinite layer. Odesa: Astroprint, p. 120.

Grinchenko, V. T. (1981). Harmonic vibrations and waves in elastic bodies. Kiev: Naukova Dumka, p. 284.

Poruchnikov, V. B. (1986). Methods of dynamic theory of elasticity. Moscow: Nauka, p. 328.

Uflyand, Y. S. (1960). The second main problem of the elasticity theory for a wedge. Tr. Leningrad Polytechnic Institute, Vol. (210), PP. 87–94.

Uflyand, Y. S. (1972). Some spatial problems of elasticity theory for a wedge. Continuum mechanics and related problems of analysis. Moscow: Nauka, PP. 549–553.

Popov, G. Ya. (2002). On reducing the equations of motion of an elastic medium to one independent and to two jointly solvable equations. DAN, Vol. 384(2), PP. 193–196.

Popov, G. Ya., Vaysfeld, N. D. (2010). One new approach to solving the Lamb problem. Doclady RUN. Vol. 432(3), PP. 337–342.

Alexandrov, A. M., & Pozharskii, D. A. (2001). Three-dimensional contact problems Vol. 93, Springer Science & Business Media.

Hetenyi, M. (1970). A General Solution for the Elastic Quarter Space. ASME J. Appl. Mech., Vol. 37(1), pp. 70–76.

Winfried Schepers, Stavros Savidis, Eduardo Kausel. (2010). Dynamic stresses in an elastic half-space, SoilDynamics and Earthquake Engineering, Vol. 30(9), pp. 833–843.

Rabinovich, A. S. (1974) Plane contact problem on the pressure of a stamp with a rectangular base on a rough elastic half-space. Izv. Akad. Nauk. ArmSSR, Mekhanika. Vol.

(4).

Popov, G. Ya., Abdimanapov, S. A., Efimov, V. V. (1999). Green’s functions and matrix of onedimensional boundary value problems. Almati: Rauan, 113 p.

Sneddon, I. N. (1955). Fourier transforms. Moscow: Izdat. Inostr. Lit., p. 667.

Sonin, N. Y. (1954). Research on cylindrical functions and special polynomials. Moscow: Gostechizdat.

Krylov, V. I. (1967). Priblizhennoye vychisleniye integralov. Moscow: Nauka, p. 500.

Kopson, E. T. (1966). Asymptotic expansion. Moscow: Mir, p 159.

##submission.downloads##

Опубліковано

2021-06-09

Номер

Розділ

Математика та механіка