Випадок аналітичного обернення перетворення Лапласа
DOI:
https://doi.org/10.18524/2519-206X.2021.1(37).233091Ключові слова:
перетворення Лапласу, аналітичне обернення, ряди Тейлора, узагальнені функції, згорткаАнотація
У даній статті запропоновано новий метод аналітичного обернення перетворення Лапласу для трансформант, що містять експоненти, які лінійно залежать від параметра перетворення Лапласу. Даний метод заснований на розвиненні трансформанти у ряд Тейлора и почленному застосуванні оберненого перетворення Лапласу. Доведено теореми, що підтверждують достовірність та коректність такого підходу. Цей метод використовує узагальнені функції, тому отримано деякі корисні наслідки, що пов'язані з узагальненими функціями. Метод перевірений шляхом порівняння з відомими з літератури формулами. Отримані нові формули для оригиналів від трансформант Лапласу.
Посилання
Krylov V. I. A Handbook of Methods of Approximate Fourier Transformation and Inversion of the Laplace Transform / V. I. Krylov, N. S. Skoblya. – Moscow: Mir, 1977. – 224 p.
Tuan A. Convergence rate of Post-Widder approximate inversion of the Laplace transform / V. K. Tuan, D. T. Duc // Vietnam J. Math. – 2000. – Vol. 28(1). – P. 93–96.
Berberan-Santos M. N. Analytical inversion of the Laplace transform without contour integration: application to luminescence decay laws and other relaxation functions / M. N. Berberan-Santos // Journal of Mathematical Chemistry. – 2005. – Vol. 38(2). – P. 165–173.
Schiff J. L. The Laplace transform. Theory and Applications / J. L. Schiff. – New York: Springer-Verlag, 1999. – 245 p.
Doetsch G. Introduction to the Theory and Application of the Laplace Transformation / G. Doetsch. – New York: Springer-Verlag, 1974. – 326 p.
Cioranescu I. On the inversion of the Laplace transform for resolvent families in UMD spaces / I. Cioranescu, C. Lizama // Arch. Math. – 2003. – Vol. 81. – P. 182–192.
Slepyan L. I. Non-stationary elastic waves (in Russian) / L. I. Slepyan. – Leningrad: Sudostroenie, 1972. – 376 p.
Slepyan L. I. Integral transforms in non-stationary problems of mechanics (in Russian) / L. I. Slepyan, Yu. S. Yakovlev. – Leningrad: Sudostroenie, 1980. – 344 p.
Widder D. V. Advanced Calculus, 2nd ed. / D. V. Widder. – Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1947.
Spiegel M. Schaum’s Outline of Laplace Transforms / M. Spiegel. – New York: McGraw-Hill, 1965.
Voinov V. G. Some special inversion formulas for the Laplace transform and their application to the problem of unbiased estimation of the parameters of probability destributions / V. G. Voinov // Journal of Soviet Mathematics – 1990. – Vol. 52. – P. 2872–2878.
Guz A. N. Theory of nonstationary aerohidroelasticity of shells (in Russian) / A. N. Guz, V. D. Kubenko. – Kyiv: Naukova dumka, 1982. – 400 p.
Reut V. Non-stationary mixed problem of elasticity for a semi-strip / V. Reut, N. Vaysfeld, Z. Zhuravlova // Coupled Systems Mechanics – 2020. – Vol. 9(1). – P. 77–89.
Zhuravlova Z. New approach of analytical inversion of Laplace transform for some cases / Z. Zhuravlova // Researches in Mathematics and Mechanics – 2019. – Vol. 24(34). – P. 122–135.
Sidorov Yu. V. Lectures on functions of complex variable theory (in Russian) / Yu. V. Sidorov, M. V. Fedoryuk, M. I. Shabunin. – Moscow: Nauka, 1989. – 477 p.
Sveshnikov A. G. Theory of complex variable functions (in Russian) / A. G. Sveshnikov, A. N. Tikhonov. – Moscow: Fizmatlit, 2005. – 336 p.
Kecs W. Introduction in theory of generalized functions with applications in technique (in Russian) / W. Kecs, P. P. Teodorescu. – Moscow: Mir, 1978. – 520 p.
Fikhtengolz G. M. A Course of Differential and Integral Calculus (in Russian) / G. M. Fikhtengolz. V.II. – Moscow: Fizmatlit, 2001. – 864 p.
Demidovich B. P. Collection of tasks and excercises in mathematical analysis (in Russian) / B. P. Demidovich. – Moscow: Nauka, 1972. – 544 p.
Fikhtengolz G. M. A Course of Differential and Integral Calculus (in Russian) / G. M. Fikhtengolz. V.I. – Moscow: Fizmatlit, 2001. – 680 p.
Herve M. Several complex variables. Local theory / M. Herve. – Bombay: Oxford university press, 1963. – 168 p.
Vladimirov V. S. Methods of theory of function of many complex variables (in Russian) / V. S. Vladimirov. – Moscow: Nauka, 1964. – 414 p.
Vorobyov N. N. Theory of series (in Russian) / N. N. Vorobyov. – Moscow: Nauka, 1979. – 408 p.
Abramowitz M. Handbook of mathematical functions with formulas, graphs and mathematical tables (in Russian) / M. Abramowitz, I. Stegun. – Moscow: Nauka, 1979. – 834 p.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
