Якісне дослідження деякого сингулярного функціонально--диференціального рівняння

Автор(и)

  • О. Р. Поліщук (Чайчук) Одеська Маріїнська гімназія Одеської міської ради Одеської області, Україна

DOI:

https://doi.org/10.18524/2519-206x.2020.1(35).222355

Ключові слова:

функціонально-диференціальні рівняння, задача Коши, асимптотика розв'язків, сингулярна задача, неперервно-диференційований розв'язок, функції Ляпунова

Анотація

Розглядається сингулярна задача Коші для функціонально-диференціального рівняння деякого типу, яке розв'язано відносно похідної невідомої функції. Розв'язки шукаються в класі неперервно-диференційованих функцій. Доводиться, що існує непуста множина неперервно диференційовних розв'язків, що мають певні асимптотичні властивості в досить малому напівоколі особливої точки. Побудована асимптотика розв'язків є не менш важливою, ніж доведення існування розв'язків. Для дослідження поставленої задачі використовується методика, яка поєднує елементи теорії функцій і якісної теорії диференціальних рівнянь. При цьому якісний аналіз використано не тільки при побудові деякого нелінійного оператора,але і при доведені того, що цей оператор задовільняє умовам теореми о нерухомій точці. Ця методіка, на наш погляд, може бути використана при розв'язувані широкого класу задач нелінійної теорії звичайних диференціальних рівнянь.

##submission.downloads##

Опубліковано

2020-12-30

Номер

Том 25 № 1(35) (2020)

Розділ

Математика та механіка

Ліцензія

Авторське право (c) 2020 Дослідження в математиці і механіці

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

  1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
  3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).