Якісне дослідження деякого сингулярного функціонально--диференціального рівняння

Автор(и)

  • О. Р. Поліщук (Чайчук) Одеська Маріїнська гімназія Одеської міської ради Одеської області

DOI:

https://doi.org/10.18524/2519-206x.2020.1(35).222355

Ключові слова:

функціонально-диференціальні рівняння, задача Коши, асимптотика розв'язків, сингулярна задача, неперервно-диференційований розв'язок, функції Ляпунова

Анотація

Розглядається сингулярна задача Коші для функціонально-диференціального рівняння деякого типу, яке розв'язано відносно похідної невідомої функції. Розв'язки шукаються в класі неперервно-диференційованих функцій. Доводиться, що існує непуста множина неперервно диференційовних розв'язків, що мають певні асимптотичні властивості в досить малому напівоколі особливої точки. Побудована асимптотика розв'язків є не менш важливою, ніж доведення існування розв'язків. Для дослідження поставленої задачі використовується методика, яка поєднує елементи теорії функцій і якісної теорії диференціальних рівнянь. При цьому якісний аналіз використано не тільки при побудові деякого нелінійного оператора,але і при доведені того, що цей оператор задовільняє умовам теореми о нерухомій точці. Ця методіка, на наш погляд, може бути використана при розв'язувані широкого класу задач нелінійної теорії звичайних диференціальних рівнянь.

##submission.downloads##

Опубліковано

2020-12-30

Номер

Розділ

Математика та механіка