Наближений метод розв'язання матричних рівнянь Вінера - Гопфа в задачах прикладної механіки

Анотація

Запропоновано метод послідовних наближень для розв'язання системи функціональних рівнянь Вінера --- Гопфа. Метод використовує подання матричного коефіцієнта системи у вигляді суми двох матриць, одна з яких допускає точну факторизацію, а відносно іншої --- матриці-збурення --- передбачається умова її малості порівняно з першим доданком в області задання системи. Розв'язок системи шукається у вигляді розвинень за степенями матриці-збурення. На кожному кроці наближення розв'язання системи здійснюється за допомогою методу Вінера --- Гопфа  з використанням факторизації основної складової матричного коефіцієнта. Використання методу ілюструється на прикладі розв'язання задачі про розрахунок параметрів зони передруйнування у з'єднувальному матеріалі в кінці міжфазної тріщини, що виходить з кутової точки ламаної межі поділу двох різних матеріалів. Зона моделюється лінією розриву переміщення, на якій напруження задовольняють критерій міцності Мізеса --- Хілла. Показано, що за певних умов вже у першому наближенні метод дозволяє отримувати розв'язки з прийнятною точністю.