Наближений метод розв'язання матричних рівнянь Вінера - Гопфа в задачах прикладної механіки
DOI:
https://doi.org/10.18524/2519-206x.2020.1(35).222345Ключові слова:
матричне функціональне рівняння Вінера --- Гопфа, метод послідовних наближень, міжфазна тріщина, зона передруйнування, критерій Мізеса --- ХіллаАнотація
Запропоновано метод послідовних наближень для розв'язання системи функціональних рівнянь Вінера --- Гопфа. Метод використовує подання матричного коефіцієнта системи у вигляді суми двох матриць, одна з яких допускає точну факторизацію, а відносно іншої --- матриці-збурення --- передбачається умова її малості порівняно з першим доданком в області задання системи. Розв'язок системи шукається у вигляді розвинень за степенями матриці-збурення. На кожному кроці наближення розв'язання системи здійснюється за допомогою методу Вінера --- Гопфа з використанням факторизації основної складової матричного коефіцієнта. Використання методу ілюструється на прикладі розв'язання задачі про розрахунок параметрів зони передруйнування у з'єднувальному матеріалі в кінці міжфазної тріщини, що виходить з кутової точки ламаної межі поділу двох різних матеріалів. Зона моделюється лінією розриву переміщення, на якій напруження задовольняють критерій міцності Мізеса --- Хілла. Показано, що за певних умов вже у першому наближенні метод дозволяє отримувати розв'язки з прийнятною точністю.##submission.downloads##
Опубліковано
2020-12-30
Номер
Розділ
Математика та механіка
Ліцензія
Авторське право (c) 2020 Дослідження в математиці і механіці
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).