Розбиття цілих гаусових чисел в добуток степенево-вільних

Автор(и)

  • V. V. Shramko Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, Ukraine

DOI:

https://doi.org/10.18524/2519-206x.2020.1(35).222330

Ключові слова:

Дзета-функція Гекке, безквадратне ціле гаусове число, степенево-вільне ціле гаусове число, твірний ряд Діріхле

Анотація

Нехай функція $\mathrm{g}_1 (\alpha)$ являє собою число розкладань цілого гаусового числа $\alpha$ у вигляді добутку безквадратних чисел. Нехай функція $\mathrm{g}_2 (\alpha)$ являє собою число розкладань цілого гаусового числа $\alpha$ у вигляді добутку степенево-вільних чисел. В цій статті ми розглянемо суматорні функції $\sum_{N(\alpha)\le x} \mathrm{g}_1 (\alpha)$ та $\sum_{N(\alpha)\le x} \mathrm{g}_2 (\alpha)$ та отримаємо для них асимптотичні формули. Також, ми використаємо аналог теореми K\'{a}tai-Subbarao для вивчення розподілу значень функції $\mathrm{g}_2 (\alpha)$ у випадку, коли степенево-вільні множники розташовані в порядку зростання їх норм.

##submission.downloads##

Опубліковано

2020-12-30

Номер

Том 25 № 1(35) (2020)

Розділ

Математика та механіка

Ліцензія

Авторське право (c) 2020 Дослідження в математиці і механіці

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

  1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
  3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).