Дослідження в математиці і механіці

АСИМПТОТИЧНI ВЛАСТИВОСТI ПОВIЛЬНО ЗМIННИХРОЗВ’ЯЗКIВ ДИФЕРЕНЦIАЛЬНИХ РIВНЯНЬ ДРУГОГО ПОРЯДКУ З НЕЛIНIЙНОСТЯМИ БЛИЗЬКИМИ ДО ПРАВИЛЬНО ЗМIННИХ

А. В. Воробйова — пт, 28 лис 2025 00:00:00 +0200

У роботах В. М. Євтухова було започатковано методику дослідження асимптотичних властивостей розв’язків широких класів істотно нелінійних диференціальних рівнянь з нелінійностями різних типів, зокрема правильно змінних в околі особливої точки. У представленій статті цей підхід застосовано для дослідження асимптотичної поведінки P_ω(Y₀, Y₁, λ₀)-розв’язків класу істотно нелінійних диференціальних рівнянь другого порядку. Основну увагу приділено знаходженню асимптотичних зображень цих розв’язків та їх похідних першого порядку у складних випадках, коли λ₀ = 0. За таких умов розв’язки або їх похідні виявляються повільно змінними функціями при t ↑ ω, що істотно ускладнює процес дослідження порівняно зі стандартними випадками. У роботі отримано асимптотичні зображення для особливого класу повільно змінних розв’язків істотно нелінійних диференціальних рівнянь другого порядку, що містять нові класи нелінійностей близьких до правильно змінних. Крім того отримано необхідні і достатні умови існування таких розв’язків.

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ВПЛИВУ РОЗМІРУ ЧАСТИНОК НА ДИНАМІКУ ТЕПЛОМАСООБМІНУ ТА ГОРІННЯ ВУГЛЕЦЕВОГО ГАЗОЗАВИСУ

Г. В. Коренкова, С. Г. Орловська, Д. В. Зуй — пт, 28 лис 2025 00:00:00 +0200

У статті виконано математичне дослідження тепломасообміну та динаміки горіння монодисперсного газозавису поруватих вуглецевих частинок з урахуванням взаємодії хімічних, теплових і дифузійних процесів. Побудовано узгоджену нелінійну модель, що включає рівняння теплового та масового балансу частинок, еволюцію їх геометричних параметрів, а також енергетичний і дифузійний баланси газової фази. Особливу увагу приділено аналізу впливу початкового діаметра частинок на характер режимних переходів: індукційного періоду, займання, стаціонарного горіння та затухання. Чисельна реалізація моделі здійснена методом Рунге—Кутта четвертого порядку. Отримано часові залежності температури, густини, діаметра та швидкості тепломасообмінних процесів, що дозволило ідентифікувати критичні параметри системи. Виявлено колективні ефекти газозавису, які призводять до зміни температурних профілів і згладжування теплових біфуркацій, характерних для поодиноких частинок. Результати мають значення для подальшого розвитку математичних моделей дисперсних реактивних середовищ і оптимізації теплотехнічних процесів.

ТВІРНІ ФУНКЦІЇ СИСТЕМ ПОЛІНОМІАЛЬНИХ ВЛАСНИХ ФУНКЦІЙ ЛІНІЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ДРУГОГО ПОРЯДКУ

В. Є. Круглов — пт, 28 лис 2025 00:00:00 +0200

Побудовані твірні функції систем основних поліноміальних власних функцій лінійних диференціальних рівнянь другого порядку. Встановлені умови, при яких побудовані твірні функції відповідних систем поліноміальних власних функцій виокремлюють ортогональні системи.

АЛГОРИТМИ ПОБУДОВИ МНОЖИННОЗНАЧНОГО ВІДОБРАЖЕННЯ В R³

К. С. Бондаренко, М. С. Таірова, О. Д. Кічмаренко, В. В. Вербіцький — пт, 28 лис 2025 00:00:00 +0200

У багатьох прикладних задачах виникає потреба будувати опуклі множини, але якщо ці множини отримуються, як розв’язок математичної моделі, то найчастіше використовується поняття опорної функції. Хоча ця функція визначається тільки для опуклих множин, її можна побудувати також і для опуклих оболонок компактних множин. За допомогою цієї функції можна на просторі опуклих компактів вводити поняття диференціювання та інтегрування. Виникає задача побудови опуклої оболонки множини, якщо відомі значення її опорної функції у деяких напрямках. Для цього можуть бути застосовані три алгоритми. Перший використовує властивість опорної функції і будує множину через перети визначених опорною функцією гіперплощин. Другий алгоритм використовує значення функціоналу Мінковського, який пов’язаний з опорною функцією. Третій будує множину по значенням функції деформації, яка також пов’язана зі значеннями опорної функції. У цій статті ставиться задача порівняти швидкість побудови опуклої для цих трьох алгоритмів. Для розрахунків використовувався процесор Іntel Core і5-13450HX. Також у цій статті реалізовано числовий метод побудови розв’язку для рівнянь з множиннозначною правою частиною, аналогічний до методу Ейлеру.

АЛГЕБРАЇЧНА ІНТЕРПРЕТАЦІЯ БІНАРНИХ ОПЕРАЦІЙ НАД ГРАФАМИ

Н. А. Якімова, Н. В. Шарай — пт, 28 лис 2025 00:00:00 +0200

Теорія графів має широке розповсюдження з практичної точки зору. Графи відіграють важливу роль в наукових дослідженнях (наприклад, електросхеми), а також оточують нас у повсякденному житті (наприклад, карти доріг та шляхів). Для побутового застосування, безумовно, найзручнішою є геометрична реалізація графів. Але для комп’ютерної обробки інформації це не є раціональним. В цих випадках використовується алгебраїчне, а саме матричне подання графів. Тому все більшого значення набувають дослідження, присвячені саме цій темі. В даній статті розглядається можливість алгебраїчного виконання операцій над матрицями суміжності, якими подано графи. Ці методи мають свої особливості та обмеження.