Дослідження в математиці і механіці

АНАЛОГИ НЕРІВНОСТІ МАЛЕРА ДЛЯ ДРОБОВО-ЛОГАРИФМІЧНИХ ПОХІДНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ ПОЛІНОМІВ У ПРОСТОРІ L₀

Л. Г. Коваленко — чт, 25 гру 2025 00:00:00 +0200

Дробові похідні широко вивчають та застосовують при моделюванні багатьох процесів. Це сприяє виникненню всіляких узагальнень поняття дробової похідної для різних класів функцій. Дослідження розв’язків інтегральних рівнянь зі степенево-логарифмічними ядрами, а також задачі, пов’язані з рядами Фур’є вимірних функцій, призвели до поняття дробових степенево-логарифмічних похідних. В означеннях таких похідних, окрім степеневих множників, з’являються також логарифмічні. У статті вивчаються дробові суто-логарифмічні (без степеневих множників) похідні алгебраїчних поліномів у просторі L₀. Встановлені аналоги нерівності Малера для дробово-логарифмічних похідних алгебраїчних поліномів у просторі L₀. Отримано інтегральні зображення коефіцієнтів дробово-логарифмічної похідної і дробово-логарифмічну похідну алгебраїчного полінома подано як інтеграл.

F-ПЛАНАРНІ ВІДОБРАЖЕННЯ СПЕЦІАЛЬНИХ МАЙЖЕ КОМПЛЕКСНИХ ПРОСТОРІВ

І. М. Курбатова — чт, 25 гру 2025 00:00:00 +0200

Розглядаються деякі питання теорії F-планарних відображень многовидів, які наділені афінорною структурою певного типу. В теорії майже комплексних многовидів такі простори називають квазі-келеровими. Вони містять в собі відомі класи майже комплексних многовидів, таких як келерові, K-, H-простори. Розглянуто деякі властивості квазі-келерових просторів. Далі досліджуються їх F-планарні відображення. Доведено, що не існує нетривіальних геодезичних і канонічних F-планарних відображень між двома квазі-келеровими просторами. Побудовано низку геометричних об’єктів, інваріантних відносно F-планарних відображень основного типу.

Знайдено структуру тензора Рімана, яка є необхідною для того, щоб квазі-келеровий простір допускав F-планарне відображення на плоский рімановий простір, тобто був F-плоским.

ПОБУДОВА СТОХАСТИЧНОЇ МОДЕЛІ ДИНАМІЧНОЇ КООПЕРАТИВНОЇ ГРИ З ВИКОРИСТАННЯМ МАТРИЦЬ РЕЗУЛЬТАТУ

С. В. Мартинюк, В. І. Цуркан — чт, 25 гру 2025 00:00:00 +0200

З розвитком обчислювальних ресурсів, ШІ, відбувається розширення використання теорії ігор в соціології, економіці та інших прикладних науках. Це дозволяє обробляти великі об’єми інформації, будувати математичні моделі та знаходити оптимальні стратегії для різноманітних задач та різних рівнів їх складності. Військова сфера, організація всіх рівнів безпеки, включаючи кіберпростір, використовують концепції теорії ігор. Гра передбачає дії двох або більше раціональних гравців чи команд, що мають певну стратегію і змагаються за певну винагороду. Теорія ігор забезпечує побудову оптимальної стратегії для таких ігор. Крім того, теоретико-ігрові підходи можна поширити на розробку алгоритмів, які дозволяють розробникам систем передбачати результати ігор на користь групи гравців, використовуючи складні ігрові конструкції.

У даній статті продовжується дослідження теорії ігор в розділі дискретних динамічних кооперативних ігор. Група гравців виконуючи послідовно дії прагнуть досягнути максимального результату за обмежену кількість кроків. Використання зібраних статистичних даних та сформованих по них матриць результату, дає змогу на практичному рівні розглянути оптимальні стратегії. В роботі запропоновано узагальнення матриць результату, як інструменту формування початкових стохастичних даних для динамічної кооперативної гри, побудовано Марківську модель переходів між станами гри та сформульовано алгоритм визначення оптимальної стратегії.

ПРО КАНОНІЧНІ ДЕФОРМАЦІЇ ТРИВИМІРНИХ МЕТРИК РІМАНОВОГО ПРОСТОРУ

І. В. Потапенко — чт, 25 гру 2025 00:00:00 +0200

В роботі вводиться поняття канонічних деформацій тривимірних метрик ріманового простору. Використовуючи апарат тензорного аналізу та теорії диференціальних рівнянь в частинних похідних, доводиться на прикладі геодезичних деформацій, що це більш широкий клас інфінітезимальних деформацій, він не пустий і цікавий для подальшого вивчення.

АСИМПТОТИЧНА ПОВЕДІНКА РОЗВ’ЯЗКІВ СИСТЕМ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ З РЕГУЛЯРНИМИ ТА СИНГУЛЯРНИМИ ЖМУТКАМИ МАТРИЦЬ

Г. Є. Самкова, Н. В. Шарай, О. О. Драгун — чт, 25 гру 2025 00:00:00 +0200

Дана стаття присвячена дослідженню асимптотичної поведінки розв’язків систем диференціальних рівнянь, побудованих на основі регулярних та сингулярних матричних жмутків. Такі системи виникають у процесі моделювання складних динамічних явищ і характеризуються поєднанням диференціальних, алгебраїчних та функціональних співвідношень. У роботі проаналізовано структурні властивості матричних жмутків, встановлено умови їх еквівалентних перетворень та побудовано відповідні канонічні форми. Основну увагу зосереджено на дослідженні задачі Коші для сингулярних систем та впливі алгебраїчної структури жмутка на існування, єдиність і характер асимптотичної поведінки розв’язків. Отримані результати дозволяють описати локальну поведінку розв’язків і можуть бути застосовані до аналізу широкого класу диференціально-алгебраїчних систем.

УМОВИ ІСНУВАННЯ ТА АСИМПТОТИЧНА ПОВЕДІНКА Pω(Y₀, Y₁, λ₀)-РОЗВ’ЯЗКІВ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ДРУГОГО ПОРЯДКУ, ЯКІ МІСТЯТЬ ДОБУТОК РІЗНОГО ТИПУ НЕЛІНІЙНОСТЕЙ

О. О. Чепок — чт, 25 гру 2025 00:00:00 +0200

У роботі розглядається нелінійне диференціальне рівняння другого порядку, права частина якого містить добуток правильно змінної функції від невідомої функції та швидко змінної нелінійної функції від першої похідної невідомої функції. Дослідження фокусується на поведінці нелінійних функцій при прямуванні невідомої функції та її похідної до нуля або нескінченності. Для даного класу рівнянь вперше отримано необхідні й достатні умови існування P_ω(Y₀, Y₁, λ₀)-розв’язків, а також знайдено асимптотичні зображення таких розв’язків та їхніх похідних першого порядку. Такі P_ω(Y₀, Y₁, λ₀)-розв’язки досліджуваного рівняння є швидко змінними при прямуванні аргументу до нуля або нескінченності, що ускладнює їх дослідження порівняно з іншими типами розв’язків досліджуваного рівняння. Також визначено кількість таких P_ω(Y₀, Y₁, λ₀)-розв’язків в залежності від умов на коефіцієнти рівняння. Результати для P_ω(Y₀, Y₁, λ₀)-розв’язків для рівнянь досліджуваного типу є новими.