БЕЗПОСЕРЕДНЄ РОЗВ’ЯЗАННЯ ДИНАМIЧНОЇ ЗАДАЧI ДЛЯ ПРУЖНОГО ЧВЕРТЬ ПРОСТОРУ - Фесенко, Г. О. (Дослідження в математиці і механіці, 2023)
Побудовано поле перемiщень у пружному чверть простору, коли одна границя жорстко закрiплена, а на iншiй дiє динамiчна нормальна стискальна сила, зосереджена у точцi. Задачу було розв’язано iз застосуванням методу iнтегральних перетворень Лапласа та Фур’є безпосередньо до рiвнянь руху та граничних умов. Це призводить до одновимiрної векторної неоднорiдної крайової задачi вiдносно невiдомих трансформант перемiщень. Цю задачу розв’язано з допомогою матричного диференцiального числення. Фундаментальна матриця та спадаючий розв’язок вiдповiдного матричного рiвняння були побудованi з допомогою основної теореми про лишки. Сингулярне iнтегральне рiвняння отримано у процесi реалiзацiї граничної умови. Слабко збiжна частина рiвняння була пiдсумована iз видiленням сингулярного ядра. Поведiнку невiдомої у iнтегральному рiвняннi функцiї було проаналiзовано на основi її механiчного змiсту. Невiдому функцiю подано у виглядi ряду по полiномам Лагерра. Оригiнал вертикального перемiщення було отримано пiсля застосування обернених iнтегральних перетворень.