ФУНКЦIЇ МОРСА ТА ФУНКЦIЇ КОРОЗМIРНОСТI 1 НА ПРОЕКТИВНIЙ ПЛОЩИНI - Пришляк, О. О.; Стась, С. О. (Дослідження в математиці і механіці, 2023)
Для опису топологiчних властивостей функцiй на двовимiрних многовидах використовується iнварiант, що називається графом Рiба. У випадку простих функцiй Морса на замкнутих орiєнтованих двовимiрних многовидах, це повний топологiчний iнварiант для пошарової еквiвалентностi. У разi неорiєнтованого двовимiрного многовиду, а також многовидiв з межею потрiбна додаткова iнформацiя для побудови повного топологiчного iнварiанта. Якщо лiнiйний порядок заданий на множинi вершин, то вiн стає повним топологiчним iнварiантом вiдносно топологiчної еквiвалентностi. У роботi дослiджується топологiчна класифiкацiя функцiй Морса та функцiй корозмiрностi 1 на проективнiй площинi. У цих випадках граф Рiба є орiєнтованим кореневим деревом. Отримано аналiтичний вираз для кiлькостi орiєнтованих графiв Рiба з коренем. Для функцiй корозмiрностi 1 для фiксованої кiлькостi критичних точок побудованi всi можливi графи Рiба.