(untitled) (Дослідження в математиці і механіці, 2021)
Побудовано хвильове поле пружного чверть простору, коли одну границю жорстко закріплено, а на іншій по прямокутній ділянці діє нестаціонарне нормальне стискаюче навантаження в початковий момент часу. Iнтегральнi перетворення Лапласа та Фур’є застосовано послiдовно до рiвнянь руху та до граничних умов, на вiдмiну від традицiйних пiдходів, коли iнтегральнi перетворення застосовуються до подання розв’язкiв через гармонiчнi функцiї. Це приводить до одновимiрної векторної однорiдної крайової задачi вiдносно невiдомих трансформант перемiщень. Задачу розв’язано за допомогою матричного диференцiального числення. Поле вихiдних перемiщень знайдено пiсля застосування обернених iнтегральних перетворень. Для випадку стаціонарних коливань вказано спосіб обчислення у розв’язку квадратур в ближній зоні навантаження. Для аналізу коливань у віддаленій зоні побудовано асимптотичні формули. Досліджено амплітуду вертикальних коливань в залежності від форми ділянки навантаження, власних частот коливань та матеріалу середовища.