Асимптотика одного класу розв'язків звичайних диференціальних рівнянь n-го порядку з правильно змінними нелінійностями

Е. С. Корепанова

Анотація


В роботі для двочленного неавтономного звичайного диференціального рівняння $n$-го порядку з правильно змінними нелінійностями встановлюються ознаки існування розв'язків, для яких існує $k \in \ 3,\ldots, n\ $ таке, що $(n-k)$-а похідна розв'язку прямує до відмінної від нуля сталої при прямуванні аргументу до $+\infty$, а також асимптотичні зображення їх похідних до порядку $n-1$ включно. При досідженні даного питання виникають проблеми з встановленням асимптотики $(n-k+1)$--ї та наступних похідних розв'язку. У зв'язку з цим вводиться клас, так званих, $\mathcal P _ +\infty ^k(\lambda_0)$--розв'язків, де $-\infty\leq\lambda_0\leq+\infty$, та досліджується питання про наявність та асимптотику $\mathcal P _ +\infty ^k(\lambda_0)$--розв'язків в особливих випадках, коли $\lambda_0=\frac n-j-1 n-j $, $j=\overline n-k+2,n-1 $. Усі інші неособливі випадки були досліджені у попередніх роботах автора. Отримані результати суттєво доповнюють дослідження про існування розв'язків такого вигляду в монографії І. Т. Кігурадзе та Т. А. Чантурія для рівнянь загального вигляду та диференціальних рівнянь типу Емдена-Фаулера, в яких забезпечується достатньо жорстке обмеження на $(n-k+1)$--у похідну розв'язку.

Ключові слова


нелінійні диференціальні рівняння, вищий порядок, правильно змінні нелінійності, клас $\mathcal{P}_{+\infty}^k(\lambda_0)$--розв'язків, умови існування, асимптотика розв'язків

Повний текст:

PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.