Гранична рівновага пластини із заповненою щілиною під дією розтягу та згину
DOI:
https://doi.org/10.18524/2519-206x.2017.2(30).135743Ключові слова:
пластина, заповнена щілина, розтяг, згин, руйнування, гранична рівновагаАнотація
В рамках класичної двовимірної теорії пластин розглянуто задачу про розтяг та згин пружної пластини, послабленої вузькою прямолінійною щілиною, заповненою низькомодульним матеріалом. Для включення малої ширини прийнято гіпотезу пружного вінклерівського прошарку. Сформульовано крайову задачу для пари бігармонічних рівняннь з ускладненими крайовими умовами на розрізі. Побудовано аналітичний розв’язок сингулярних інтегродиференціальних рівнянь задачі для випадку еліптичної форми щілини та рівномірного комбінованого навантаження. Особлива увага приділяється питанню граничної рівноваги композиції. Розглянуто два механізми руйнування: розтріскування пластини біля вершин щілини та порушення цілісності заповнювача. Побудовано діаграми граничного стану пластини із заповненою щілиною за умов двопараметричного навантаження. Ключовими параметрами, які визначають успіх відновлення утримувальної здатності пластини з тріщиною для заданої траєкторії навантаження, є відносна жорсткість та відносна міцність включення.Посилання
Marukha, V. I., Panasyuk, V. V. and Sylovanyuk, V. P. (2014). Injection technologies for the repair of damaged concrete structures. Springer, New York, USA, 230 p.
Kurshin, L. M. and Suzdal’nitskii, I. D. (1973). Stresses in a plane with a filled crack. Sov. Appl. Mech., Vol. 9, Issue 10, P. 1092–1097.
Sotkilava, O. V. and Cherepanov, G. P. (1974). Some problems of the nonhomogeneous elasticity theory. J. Appl. Math. and Mech., Vol. 38, Issue 3, P. 499–511.
Panasyuk, V. V., Stadnik, M.M. and Silovanyuk V. P. (1986). Kontsentratsiya napryazhenii v trekhmernykh telakh s tonkimi vklyucheniyami [Stress concentration in three-dimensional bodies with thin inclusion]. Kiev: Nauk. dumka, 215 p.
Shatsky, I. P (2014). Zadachi zhynu plastyny z chastkovo zalikovanoyu trishchynoyu [Problems of bending of plate with partially healed crack]. Visnyk Donez. naz. un-tu. Sеr. А. Pryrodnychi nauky, № 1, P. 91–93.
Shats’kyi, I. P (2015). Limiting equilibrium of a plate with partially healed crack. Mater. Sci., vol. 51, № 3, P. 322–330.
Khachikyan, A. S. (1970). Ravnovesie ploskosti s tonkostennym uprugim vklucheniem konechnoi dlinny [Equilibrium of plane with finite length thin-walled elastic inclusion]. Izv. AN ArmSSR. Mekhanika, Vol. 23, № 3, P. 14–21.
Grilitskii, D. V. and Sulim, G. T. (1975). Uprugie napryazhenia v ploskosti s tonkostennym vklyucheniem [Elastic stresses in a surface with thin-walled inclusion]. Mathem. Methody i Phis.-Mekh. Polia, Vol. 1, P. 41–48.
Dragan, M. S. and Opanasovich, V. K. (1979). State of stress of a strip (beam) with a rectilinear thin-walled inclusion. J. of Appl Mathem. and Mekh., Vol. 43, Issue 2, P. 367–373.
Grilitskii, D. V., Dragan, M. S. and Opanasovich, V. K. (1979). Bending of a plate with a rectilinear thin-walled inclusion. Isv. AN SSSR. Mekhanica. Tverd. Tela, № 3, P. 83–88.
Popov, G. V. (1982). Kontsentratsia uprugikh napryazhenii vozle shtampov, razrezov, tokikh vklyuchenii i podkreplenii [Concentration of elastic stresses near stamps, cuts, thin inclusions and reinforcements]. Moscow: Nauka, 342 p.
Aleksandrov, V. M. and Mkhitaryan, S. M. (1983). Kontaktnye zadachi dlya tel s tonkimi pokrytiami i prosloikami [Contact problems for bodies with thin coatings and interlayers]. Moscow: Nauka, 488 p.
Grilitskii, D. V., Opanasovich, V. K. and Shatskii, I. P. (1983). Napryazhennoe sostoyanie pologoi obolochki s tonkim uprugim vklyucheniem [Stressed state of shallow shell with thin elastic inclusion]. XIII Vses. conf. po teorii obolochek i plastin. Part II. Tallin: Tallin TU, P. 23–28.
Statsenko, L. I. and Shevchenko, V. P. (1994). Stress state of an isotropic shell with an elastic inclusion. J. Mathem. Sci., Vol. 68, Issue 5, P 690–692.
Sulym, H. T. (2007). Osnovy matematychnoi teorii termopruzhnoi rivnovahy deformivnykh tverdykh til z tonkymy vkliuchenniamy [Basis of mathematical theory of thermoelastic equilibrium of solids with thin inclusions]. Lviv: Dosl.-vydavn. tsentr NTSh, 716 p.
Savruk, M. P. (1981). Dvumernye zadachi uprugosti dlya tel s treshchinami [Twodimensional problems of elasticity for cracked bodies]. Kiev: Nauk. dumka, 324 p.
Vekua, N. P. (1950). Sistemy singularnykh integralnykh uravnenii i nekotorye granichnye zadachi [Systems of singular integral equations and some boundary problems]. Moscov: GITTL, 252 p.
Osadchuk, V. A. (1985). Napryazhenno-deformirovannoe sostoyanie i predelnoe ravnovesie obolochek s rasresami [Stress-strain state and limit equilibrium of shells with the cuts]. Kiev: Nauk. dumka, 224 p.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2020 Дослідження в математиці і механіці
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
