Асимптотична поведінка розв'язків диференціальних рівнянь другого порядку з швидко змінною нелінійністю

Анотація

В роботі для двочленого неавтономного диференціального рівняння другого порядка з швидко змінною при $y\to Y_0$ нелінійністю, де $Y_0$ дорівнює або нулю, або $\pm\infty$, досліджується питання про існування та асимптотичну поведінку при $t\uparrow\omega$ ($\omega\le +\infty$) $P_\omega(Y_0,\lambda_0)$-розв'язків у випадку, коли $\lambda_0=1$. У цьому випадку кожний такий розв'язок і його похідна першого порядку є швидко змінними функціями при $t\uparrow\omega$. Одержані нові результати про необхідні та достатні умови існування $P_\omega(Y_0,1)$-розв'язків у розглядаємого классу істотно нелінійних неавтономних звичайних диференціальних рівнянь другого порядку, а також про асимптотичну поведінку при $t\uparrow\omega$ таких розв'язків та їх похідних першого порядку, що суттєво доповнюють попередні дослідження у цьому напрямку.