DOI: https://doi.org/10.18524/2519-206x.2017.2(30).135742

Асимптотична поведінка розв'язків диференціальних рівнянь другого порядку з швидко змінною нелінійністю

А. Г. Черникова

Анотація


В роботі для двочленого неавтономного диференціального рівняння другого порядка з швидко змінною при $y\to Y_0$ нелінійністю, де $Y_0$ дорівнює або нулю, або $\pm\infty$, досліджується питання про існування та асимптотичну поведінку при $t\uparrow\omega$ ($\omega\le +\infty$) $P_\omega(Y_0,\lambda_0)$-розв'язків у випадку, коли $\lambda_0=1$. У цьому випадку кожний такий розв'язок і його похідна першого порядку є швидко змінними функціями при $t\uparrow\omega$. Одержані нові результати про необхідні та достатні умови існування $P_\omega(Y_0,1)$-розв'язків у розглядаємого классу істотно нелінійних неавтономних звичайних диференціальних рівнянь другого порядку, а також про асимптотичну поведінку при $t\uparrow\omega$ таких розв'язків та їх похідних першого порядку, що суттєво доповнюють попередні дослідження у цьому напрямку.

Ключові слова


правильно змінні функції, швидко змінні функції, функції з

Повний текст:

PDF (Русский)

Посилання


Maric V. (2000) Regular Variation and Differential Equations. Berlin: Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 127 p.

Chernikova A.G. (2015). Asimptotika bistro ismenjaushikhsya rechenij differensialnikh uravnenij vtorogo porjadka s bistro menjaushejcya nelinejnostju [Asymptotic of rapid varying solutions of second-order differential equations with rapid varying nonlinearities]. Researches in Mathematics and Mechanics, Vol. 20, issue 2(26), P. 52-68.

Evtukhov V.M., Samojlenko A.M. (2010). Usloviya sushestvovaniya ischesauchikh v osoboy tochke resheniy u vechestvenskh neavtonomnikh sistem kvasilineynikh differentialnikh uravneniy [Conditions for the existence of vanishing in the singular point solutions of real nonautonomous systems of quasilinear differential equations].Ukr.Math.J., Vol.62, № 1, P. 52 – 80.

Evtukhov V.M. (2003). Ob ischezajuchikh na beskonechnosti recheniyakh neavtonomnikh sistem kvasilinejnikh differensiaknikh uravnenij [ On solutions vanishing at infinity of real nonautonomous systems of quasilinear differential equations]. Differ. Uravn., Vol. 39, № 4, P. 441–452.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


Maric V. Regular Variation and Differential Equations / V. Maric. – Berlin: SpringerVerlag Berlin Heidelberg, 2000. – 127 p.

Черникова А. Г. Асимптотика быстро изменяющихся решений дифференциальных уравнений второго порядка с быстроменяющейся нелинейностью / А. Г. Черникова // Дослiдження в математицi i механiцi. – 2015. – T. 20, вип 2(26). – C. 52–68.

Евтухов В.М. Условия существования исчезающих в особой точке решений у вещественных неавтономных систем квазилинейных дифференциальных уравнений/В.М. Евтухов, А.М. Самойленко// Укр. Мат. Ж. - 2010. - Т.62, №1. - С. 52 - 80.

Евтухов В.М. Об исчезающих на бесконечности решениях неавтономных систем квазилинейных дифференциальных уравнений/ В.М. Евтухов// Дифференц. уравнения. – 2003. – т.39, № 4. – С. 441-452.





ISSN: 2519-206X (Print)

DOI: 10.18524/2519-206X